山西省忻州市宁武县化北屯乡中学2021年高一数学理期末试题含解析

山西省忻州市宁武县化北屯乡中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以2为公差,为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：A2.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（

）A．b>0且a<0

B．b=2a<0

C．b=2a>0

D．a，b的符号不定参考答案：B略3.不等式的解集为（

）A.(－∞,2) B.(0,2)C.(－1,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：B【分析】由题得-1＜x-1＜1，解不等式即得解.【详解】由题得-1＜x-1＜1，即0＜x＜2.故选：B【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.△ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：B【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①当cosB=时，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有两个解，②当cosB=﹣时，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，与c＞0矛盾．综合可知，c=，即这样的三角形有2个．故选B．5.设函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上为增函数，又f（1）=0，则函数F（x）=f（x）?xln的图象在x轴上方时x的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴对应的图象如图：∵ln＜0，∴由F（x）=f（x）?xln＞0，得f（x）?x＜0，即或，即0＜x＜1或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6.若A、B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是(

)A. B. C. D.无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.

7.命题:向量与向量共线；命题:有且只有一个实数，使得，则是的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.右图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（

）上的零点。

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在△ABC中，若，则△ABC是()．A．直角三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B略10.函数的一个单调递增区间是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}满足：当k∈S时，有x2∈S，则实数m的取值范围是．参考答案：0≤m≤1【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得m≥﹣，再结合当x∈S时，有x2∈S，从而求m．【解答】解：∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合，∴m≥﹣，又∵当x∈S时，有x2∈S，∴m2≤m，∴0≤m≤1．故答案为：0≤m≤1．【点评】本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．12.（5分）若f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，则f（﹣3）+f（0）=

．参考答案：2考点： 奇函数．专题： 计算题．分析： 根据f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得结果．解答： ∵f（x）在上为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案为：2．点评： 考查奇函数的定义，注意奇函数在原点有定义时，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解决问题的能力和运算能力，属基础题．13.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加

B项的有

人.参考答案：9略14.已知，，则__________．参考答案：【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为15.=

.参考答案：1016.（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17.为第二象限角sin=，则tan=参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率①②

0.050

0.200120.275

③40.050

④合计

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为_____、____、____、_______；（2）在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率.参考答案：（1）①1②0.025；③0.1④1（2）略（3）0315【分析】(1)根据直方图可以看出对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，是合计，每一个表中这个位置都是1;(2)根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;(3)估计总体落在中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在上的概率为，得到结果．【详解】根据直方图可以看出对应的频率是，当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，处是合计1，；；；根据频率分布表得到频率分布直方图如图．利用组中值算得平均数为：；故总体落在上的概率为．【点睛】本题考查频率分步直方图，考查频率分布表，考查等可能事件的概率，是一个典型的统计问题，注意解题时不要在数字运算上出错．19.（Ⅰ）；

（Ⅱ）已知求的值.参考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）－1

20.（10分）已知函数f（x）=k?2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）运用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：对于任意x∈，不等式都成立．转化为对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分类讨论求解转化为不等式组求解即可．解答： （1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此时f（x）=﹣2x+2x，因为f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），则f（﹣x）=﹣f（x）．所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=﹣1．（2）解法1：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即对于任意x∈，不等式都成立．因为2x＞0，则对于任意x∈，不等式都成立．令，则，且对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因为，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因为2x＞0，所以对于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，则，且对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①当k=0时，g（t）=﹣t+1，，不符合题意；②当k＞0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向上，则得，即；③当k＜0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向下，对称轴是直线，函数g（t）在区间上是减函数，则得，即，解得：k＜﹣56．综上：k＜﹣56，点评： 本题综合考查了函数的性质，不等式的性质，运用分类讨论，基本不等式求解，属于综合题，难度较大．21.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．（Ⅰ）试用x表示S；（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得xy=1800，结合图形及x=3a+6，由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数．（2）要求S的最大值，根据xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．【解答】解：（1）由题可得：xy=1800，则x=a+2a+6=3a+6，即a=∴S=（y﹣4）a+（y