山西省忻州市耿镇中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

山西省忻州市耿镇中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且平行于直线的直线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，∴，则角α的终边在第二象限，故选：B3.已知Sk表示{an}的前K项和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），则{an}一定是_______。

A、等差数列

B、等比数列

C、常数列

D、以上都不正确参考答案：D4.已知集合,满足运算且，若集合，则=（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.集合，，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知n次多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）A．n，nB．2n，nC．，nD．n+1，n+1参考答案：A考点：秦九韶算法．

专题：规律型．分析：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．解答：解：f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1）x+a0=（（anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2）x+a1）x+a0=…=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选A．点评：秦九韶算法对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法．7.设角a的终边过点P(1,-2),则的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：A由题意，，.故选A.8.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）

（A）3个

（B）4个

（C）5个

（D）6个参考答案：A

解析：，故选A。也可用摩根律：9.函数在区间的简图是（）参考答案：A略10.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则q等于A．6

B．3

C．2

D．1

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①既是奇函数，又是偶函数；②和为同一函数；③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则在上为增函数；④函数的值域为.其中正确命题的序号是

.参考答案：略12.设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为______．参考答案：【分析】根据向量在向量上的投影为，然后分别算出和，代入求得结果.【详解】由于，，所以，，所以向量在方向上投影为.故答案为13.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.

参考答案：14.圆心是A(2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是

；参考答案：略15.△ABC中，AC=5，，则在方向上的投影是

.参考答案：在方向上的投影为.

16.由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是

．参考答案：21,43根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为，其最小值为，所以极差为，故答案为21，43.

17.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果．（2）由题先求出{bn}的通项公式后再将其裂成两项的差，利用裂项相消的方法求出和Sn，利用递增数列的定义判断出数列{Sn}是单调递增的，求出其最小值得到t的范围．【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（2），∴=．…假设存在整数总成立．又，∴数列{Sn}是单调递增的．…∴．又∵t∈N*，∴适合条件的t的最大值为8．…19.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为20.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且对一切，都有，当时，有．(1)判断f(x)的单调性并加以证明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．参考答案：（1）在上为单调递增函数证明如下：任取则又因为当时，有，而，所以所以，所以所以在上为单调递增函数……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上为单调递增函数，所以在的值域为21.如图,在等腰直角三角形OPQ中,,点M在线段PQ上.(1)若,求PM的长；(2)若点N在线段MQ上,且,求△OMN的面积.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）在中，由题设条件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45°，解得MP即可；（2）在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面积.【详