山西省忻州市繁峙县城关镇中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山西省忻州市繁峙县城关镇中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

与，两数的等比中项是(

)A.

B.

C. D.参考答案：C2.是虚数单位，复数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】对于指数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数y=ax是增函数这个大前提是错误的，得到结论【解答】解：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选A．4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：），则该几何体的体积是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：5.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A.20 B.3 C.2 D.60参考答案：A略6.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：D略7.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是参考答案：B略8.下列有关命题的叙述错误的是

（）A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题B．若是q的必要条件，则p是的充分条件C．命题“≥0”的否定是“＜0”D．“x＞2”是“”的充分不必要条件参考答案：A9.设函数，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=x有且只有一个交点，则k的值等于．参考答案：0或或【考点】抛物线的简单性质．【分析】易知符合条件的直线存在斜率，设直线方程为：y﹣1=k（x+1），与抛物线方程联立消掉y得x的方程，按照x2的系数为0，不为0两种情况进行讨论，其中不为0时令△=0可求．【解答】解：当直线不存在斜率时，不符合题意；当直线存在斜率时，设直线方程为：y﹣1=k（x+1），代入抛物线y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0，当k=0时，方程为：﹣x+1=0，得x=1，此时只有一个交点（1，1），直线与抛物线相交；当k≠0时，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，综上，k的值等于0或或，故答案为：0或或．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．12.在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若，则公比q等于________.参考答案：3在等比数列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

13.函数的定义域为

.参考答案：略14.若

参考答案：15.在的展开式中，含的项的系数是

参考答案：-20略16.长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于

．参考答案：90°17.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，则cosA===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。（Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中随机抽取2个，记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望；(Ⅱ)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？下面临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀

成绩不优秀

总计

参考答案：（Ⅰ）由题意得

……….1分

……….4分∴的分布列为：

……….6分（Ⅱ）由已知数据得

甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040

………….10分根据列联表中的数据，。由于，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。……….12分19.已知椭圆的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为.（1）求双曲线E的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线E于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为，求直线的方程.参考答案：解：（1）椭圆的长轴两端点为，得，又，得，∴.∴双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由得，∴，，∴.∴直线方程为.20.数列{an}的前n项和为Sn=2n+1﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出数列{an}的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列{bn}的通项公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂项求和法能求出数列{cn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）因为Sn=2n+1﹣2，所以，当n=1时，a1=S1=21+1﹣2=2=21，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为．b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以数列{bn}的通项公式为bn=2n．（Ⅱ）cn=数列{cn}的前n项和：Tn==1﹣=1﹣=．21.已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?参考答案：（1）14400；（2）120，240分析：（1）先选3名男医生，两名女医生，有种方法，再到5个不同地区去巡回医疗，有种方法，根据乘法原理可得结论；（2）把10名医生分成两组.每组5人，共有种方法，再减去只有男医生为一组的情况，即可得到答案.详解：(1)共有=14400(种)分派方法.(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有=120(种)不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120=240(种)分派方法.点睛：本题考查排列、组合的综合应用，分步分类计数原理的运用.排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列．其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准．22.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y)