山西省忻州市王村乡办中学高一数学理联考试题含解析

山西省忻州市王村乡办中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】由题意求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=．∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故选：C．2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A.48

B.

C.

D.80参考答案：C4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C是奇函数，在(0,+∞)上单调递减，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上不单调，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递减，满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递增，不满足条件.

5.设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．参考答案：C略6.函数y=的单调增区间是

（

）A．[1，3]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．参考答案：C7.下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A8.有以下命题：①对任意的都有成立；②对任意的都有等式成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若是钝角的二锐角，则。其中正确的命题的个数是(

)

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B9.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：A【分析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面；C错误：若，则可能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。10.已知，sinα＝，则tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数y＝cos是奇函数；②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④x＝是函数y＝sin的一条对称轴；⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________．参考答案：①④略12.有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

参考答案：13.已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为

．参考答案：x2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程；圆的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：由题意可得弦心距d==，故半径r==5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为：x2+（y+2）2=25．14.数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，，如果这个数列的通项公式为，则

参考答案：.解析：由，即当时，

，所以，于是，15.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则

.参考答案：3116.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若，是方程的两个根，则__________．参考答案：63试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63．考点：1．一元二次方程的根与系数的关系；2．等比数列．17.函数的值域为___

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求证：f(x)是R上的奇函数；（2）求的值；（3）求证：f(x)在[－1,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接写出一个正整数n，满足．参考答案：（1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）代值计算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论；（4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值；（5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，因此，函数是上的奇函数；（2）；（3）任取，.当时，，，，则；当时，，，，则.因此，函数在上单调递增，在上单调递减；（4）由于函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取最大值，即；当时，，所以，当时，函数取最小值，即.综上所述，函数在上的最大值为，最小值为；（5）由于函数在上单调递减，当时，，所以，满足任何一个整数均满足不等式.可取，满足条件.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题.19.化简下列各式：（1）sin（3π+α）+tan（α﹣π）sin（+α）（2）．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）把1=tan替换，根据正切的和与差公式可得答案．【解答】解：（1）sin（3π+α）+tan（α﹣π）sin（+α）原式=﹣sinα+tanα?cosα=﹣sinα+=0；（2）．原式==tan（45°﹣15°）=tan30°=．20.(本小题满分10分)已知函数，若数列（n∈N*）满足：，(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)设数列满足：，求数列的前n项的和.参考答案：解：（1）

是等差数列，

……5分（2）

……10分21.设全集U=R,集合,.(1)求A∩B(2)若集合,满足,求实数a的取值范围.参考答案：(1).∵,.……2分∴;

………………4分

(2).由集合中的不等式,解得,

∴,

………………6分

∵,∴,

………………8分

∴,解得.

………………10分22.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；’（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象特征，求得g（x）＞的解集．【解答】解：（1）函数f（x）==cosx（sinx+cosx）=sin2x+=s