辽宁省抚顺市清原县2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

2023—2024学年度上学期期末教学质量检测九年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列航天图标中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．五个人分成四组，这四组中有一组必有两人C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上D．打开手机就有未接电话3．一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根4．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（

）A． B．C． D．5．如图，在一个圆形转盘中，标有黄、红、绿的三个扇形的圆心角度数分别为、、．让转盘自由转动，转盘停止后指针（若指针落在分界线上，则重新转动转盘）落在红扇形的概率是（

）A． B． C． D．6．如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（

）

A． B． C． D．7．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点和点在轴上，若四边形为矩形，则矩形的面积为（

）A． B．1 C．2 D．38．某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A． B． C． D．9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（

）

A． B． C． D．10．如图，已知中，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，交于点，交、于点、，则以下结论：①；②连接、，则；③当时，的长度最大；④当点是的中点时，四边形的面积等于.其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为．12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．

13．如图1，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢，如图2是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为m．（结果保留）14．如图，矩形的顶点O在坐标原点，顶点分别在x轴，y轴上，顶点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋得到矩形．若点O的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则k的值为．15．如图，在四边形中，，，，，，含角的直角三角板的顶点在边上移动，，直角边始终经过点，斜边与交于点．当是以为腰的等腰三角形时，线段长度的最大值等于．

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程）16．解方程：(1)；(2)．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出与关于原点中心对称的图像；(2)画出绕点顺时针旋转后得到；(3)观察图形，判断能否由旋转得到？如果能，请直接写出旋转中心，如果不能，请说明理由．18．某社会实践活动小组为了了解“本校学生上学和放学交通方式”的情况，在全校三个年级中随机抽取了部分同学发放了调查问卷，设计的问卷如下问卷调查请你选择上学和放学最常采用的一种交通方式，并勾选出来．A．私家车

B．公交

C．出租车

D．共享单车

E．步行请根据以上信息解答下列问题：(1)求被随机抽取的人数是多少？并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1500人，估计该校步行上下学的人数．(3)太原市“共享出行家庭"又添新伙伴，ofo单车入驻龙城．目前太原市共有4种公共单车供市民租借，分别是公共自行车、酷骑单车、百拜单车、ofo单车．小聪和小明放学常乘共享单车．今天他两从“公共自行车、酷骑单车、百拜单车、ofo”四种共享单车中随机选择一种骑行回家（每一种单车都有可能被选中）．用树状图或列表的方法，求两人都选择同一种单车回家的概率．（“公共自行车、酷骑单车、百拜单车、ofo”分别用字母“”，“”、“”和“”表示）19．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．

(1)反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式．20．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，如果以单价26元销售，那么一个月内可售出240台．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10台．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得低于进价且不得高于32元．(1)求每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润，每月最大利润是多少？21．如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．(1)求的度数；(2)若，求直径的长．22．综合与实践问题情境数学课上，老师出示这样一道题：如图，正方形的边长为12，点在上，，连接，以为边作正方形.操作发现（1）如图1，连接，直接写出线段的长；操作探究（2）如图2、在边上截取，连接，，判断四边形的形状，并说明理由；拓展探究（3）如图3，把正方形绕点顺时针旋转，点落在正方形内部，连接，，作的边的中线，发现，，请证明.

23．综合与探究：如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接为抛物线上的一个动点（与点不重合），设点的横坐标为，的面积为．(1)求二次函数的表达式；(2)当点在第二象限内时，求关于的函数表达式；(3)抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

1．A解析：解：A、是中心对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故选：A．2．B解析：解：A、任意购买一张电影票，座位号不一定是奇数，不是必然事件，不符合题意；B、五个人分成四组，这四组中有一组必有两人，是必然事件，符合题意；C、抛一枚质地均匀的硬币，正面不一定朝上，不是必然事件，不符合题意；D、打开手机就不一定有未接电话，不是必然事件，不符合题意；故选B．3．B解析：解：，∴该方程没有实数根．故选B．4．A解析：解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，，∴．故选：A．5．B解析：解：指针落在红色区域的概率．故选：B．6．D解析：由图知，底面直径为8，母线长为10，则底面周长为，，所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是，．故选：D．7．C解析：解：∵四边形为矩形，∴点A与点B纵坐标相等，点A与点D横坐标相等，又∵点A在双曲线上，点B在双曲线上∴设，，，则用坐标之差表示：，，∴．故选：C．8．A解析：由题意得，，故选：A．9．C解析：解：设关于的函数解析式为，由图象可把点代入得：，关于的函数解析式为，当时，则，当时，则，压强由加压到，则气体体积压缩了；故选：C．10．D解析：解：①∵，∴∠B＝∠C，由旋转得，∠BAF＝∠HAE，∠B＝∠C＝∠E，∴（ASA），故①正确；②连接、，∵，∴∠AFB＝∠AHE，AF＝AH，∵∠AFB＝∠DFG，∠AHE＝∠CHG，∴∠DFG＝∠CHG，∵AD＝AB＝AC，∴DF＝CH，又∵∠DGF＝∠CGH，∴（AAS），∴FG＝GH，∴AG垂直平分FH，故②正确；③∵DF＝AD－AF，AD是定长，∴AF最小时，DF最长，∴AD⊥BC时，DF的长度最大，故③正确；④∵AD＝AE，∴当点H是DE的中点时，有AH⊥DE，∵AF＝AH，FG＝GH，AG＝AG，∴（SSS），∴，故④正确．故选：D．11．5解析：把代入方程，得，解得．故答案为：5．12．解析：解：根据题意可得：图中共有10块大小相同的小方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于5块小方格地砖的面积，所以该小球停留在黑色区域的概率；故答案为：．13．解析：解：，半径为，的长．故答案为：．14．解析：解：设则，根据反比函数k的几何意义可得：，即，解得：，两点在第一象限，，，点在反比例函数图像上，．15．解析：解：如图，过点A、D分别作的垂线，垂足分别为G、H，则∵，∴四边形为矩形，∴；∵，∴；∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴由勾股定理得：；①如图，当时，则，∴，∴，即，∴；∴；②当时，如图，此时，∴；∵，∴，即，∴，∴，∵，∴由勾股定理得：；∵，∴线段长度的最大值等于；故答案为：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，∴，，即，∴，∴，；（2），，，∵，∴，∴，．17．(1)见解析(2)见解析(3)能由旋转得到，旋转中心为解析：（1）解：如图1所示：即为所求；

（2）解：如图2所示：即为所求；

（3）解：如图3，能由旋转得到，旋转中心为．

18．(1)200人，见解析(2)405人(3)见解析，解析：（1）解：抽取总人数：（人），选择“公交”人数：（人），补全条形统计图如图所示：（2）解：（人）；答：该校步行上下学的人数为405人；（3）解：画出树状图如图所示：由图知，四种共享单车中随机选择一种，一共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，两人都选择同一种单车回家的情况有4种，∴．19．(1)(2)解析：（1）解：∵点B的坐标是，点C为中点，∴，，由旋转可得：，，∴，∴，∴反比例函数的表达式为；（2）如图，过作于，则，而，，

∴，∴，∴，∴，，∴，∴，设直线为，∴，解得：，∴直线为．20．(1)；(2)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为2160元．解析：（1）解：由题意得：，∴每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）解：由题意，得：，∴，∵，，∴时，，答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为2160元．21．(1)(2)解析：（1）解：∵与相切于点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴；（2）解：如图，连接，

∵是直径，∴，∵点是的中点，∴，∴，在中，∵，，∴，在中，∵，∴，∴的直径的长为．22．（1）；（2）四边形为平行四边形，理由见解析；（3）见解析解析：解：（1）过点作垂直于的延长线交于点，则，

∵四边形是正方形，∴，，，则，又∵四边形是正方形，∴，，则，∴，∴，∴，，则，∴；（2）四边形为平行四边形，理由如下：∵四边形是正方形，∴，，则，又∵四边形是正方形，∴，，则，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴四边形为平行四边形；（3）连接并延长，使得，连接，则，

∵是的中线，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴。则∴，∴，又∵，∴