山西省忻州市第四中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

山西省忻州市第四中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为

（

）

A．2

B．

C．1

D．

参考答案：A2..点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则值为(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：C略3.在△ABC中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

4.直线的倾斜角为

A、

B、

C、

D、参考答案：B5.当时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图如下：输入，则，，则，输出.故选B

6.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120参考答案：A7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】用等差数列的前项和公式代入分类讨论.【详解】由得化简：，即，又因为，所以，所以符号相反.若，则，，所以，，，；若，则，，所以，，，.综上，故选B.【点睛】本题考查等差数列的综合应用.8.已知O是三角形ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=,则（

）A．=

B．=

C．=

D．=参考答案：B略9.化简的结果为（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：==sinαcosα，故选：A．10.已知直线与直线垂直，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵两直线垂直，∴，解得．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：

略12.函数的单调减区间是

．参考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正确）13.计算：________，________．参考答案：1

【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；14.方程的解的个数是

参考答案：略15.若函数的定义域为，则的取值范围是__________.参考答案：略16.过作椭圆的两弦，且，则直线恒过定点________．参考答案：略17.在中，，，，则边

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD参考答案：证明：（1）连结AC，∵ABCD是正方形，∴E为BD与AC的交点，∵F，E分别为PC,AC的中点

∴EF∥PA…………2分∵PA在面PAD内，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD

…………4分（2）∵ABCD是正方形

∴CD⊥AD又∵面PAD与面ABCD的交线为AD，

面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD…………6分又∵CD在面PDC内，∴面PDC⊥面PAD…………8分19.某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】计算题． 【分析】（I）根据题意当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，可得结论； （II）设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100﹣x）辆．租赁公司的月收益为y元，然后建立月收益关于x的函数，利用二次函数求最值的方法即可求出最大值，再求出此时的x的值，从而求出月租金． 【解答】解：（Ⅰ）租金增加了900元， 所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆．… （Ⅱ）设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100﹣x）辆．租赁公司的月收益为y元．y=（3000+60x）（100﹣x）﹣160（100﹣x）﹣60x

其中x∈[0，100]，x∈N 整理得：y=﹣60x2+3100x+284000=﹣60（x﹣）2+

… 当x=26时，ymax=324040

此时，月租金为：3000+60×26=4560… 答：每辆车的月租金为4560元时，租车公司的月收益最大，最大月收益是324040．

…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了二次函数在闭区间上的最值，属于中档题． 20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.（1）求证：GM∥平面PCD；（2）若时，求二面角P-BG-H的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案。【详解】（1）∵为矩形∴，平面，平面∴平面.又因为平面平面，∴.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，，且∵，所以有平面，故因为平面平面∴平面，又，∴平面，则延长交于点，过点作交直线于点，由于平行且等于，所以为中点，，由于，，，所以平面，则，所以即为二面角的平面角在中，，，所以，所以.【点睛】本题考查线面平行的证明，以及二面角的余弦值的求法，考查学生空间想象能力，计算能力，由一定综合性。21.已知数列{an}的前n项和为，且.其中为常数.（1）求的值及数列{an}的通项公式；（2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由题意知中，令，求得，即，所以两式相减整理得，利用等比数列的通项公式，即可求解．（2）由（1）可得，利用“裂项”法求得，根据题设化简得对任意恒成立，记，分为奇数和为偶数讨论，求得的最大值，即可求解．【详解】（1）由题意知中，令，得，又，解得，即，所以，两式相减得，整理得，数列是以，公比为2的等比数列，所以．（2）由（1）可得，所以，由对任意恒成立，得对任意恒成立，记，，（1）当为偶数时，，若，则，又，所以.（2）当为奇数时，，则，若，为奇数，则，即，若，为奇数，则，即，所以，综合（1）（2）知，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式、及“裂项法”求和、数列的单调性的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.．22.已知为锐角