山西省忻州市神池县中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山西省忻州市神池县中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是共面的单位向量，且，则的最大值是（

）

A．

B． C． D．参考答案：D略2.设，则 （） A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：B略3.（多选题）已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（

）A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含项的系数为45参考答案：BCD【分析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,由展开式的各项系数之和为1024可得,则二项式为,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B；根据通项判断C,D即可.【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,又展开式的各项系数之和为1024,即当时,,所以,所以二项式为,则二项式系数和为,则奇数项的二项式系数和为,故A错误；由可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为与的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确；若展开式中存在常数项,由通项可得,解得,故C正确；由通项可得,解得,所以系数为,故D正确,故选:BCD【点睛】本题考查二项式的定理的应用,考查系数最大值的项,考查求指定项系数,考查运算能力.4.设直线l的方程为：()，则直线l的倾斜角α的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在等比数列{an}中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的关系，属中档题．6.设f：A?B是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是

A.A中不同元素必有不同的象 B.B中每个元素在A中必有原象 C.A中每一个元素在B中必有象 D.B中每一个元素在A中的原象唯一

参考答案：C略7.计算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用两角差的正弦公式，把要求的式子化为sin（43°﹣13°）=sin30°，从而求得结果．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故选D．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．8.下列四个命题正确的是①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③参考答案：B9.设是方程的实根，则的最小值是（

）A．

B．8

C．18

D．14参考答案：B10.由直线曲线及轴所围图形的面积为（

）A．B．-

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的倾斜角大小是，则

.参考答案：略12.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

。参考答案：的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。13.下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是_____________.（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：(1)(3)略14.函数，已知在时取得极值，则=_________.参考答案：3略15.等比数列中，已知，则=

▲

．参考答案：略16.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________．参考答案：144略17.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是__________。参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（Ⅲ）现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为，…………2分B班5名学生的视力平均数为.

………………3分从数据结果来看A班学生的视力较好.

………………4分（Ⅱ）解：B班5名学生视力的方差较大.

………………7分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A班的5名学生中有2名学生视力大于.则的所有可能取值为，，.

………………8分所以；

………………9分；

………………10分.

………………11分所以随机变量的分布列如下：012………………12分故.

………………13分

略19.已知数列中，，前项和．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）（解法一）∵

∴

∴

整理得

∴

两式相减得

即

∴，即

∴数列是等差数列

且，得，则公差

∴

（解法二）

∵

∴

∴

整理得

等式两边同时除以得，

即

累加得

得

（2）由（1）知

∴

∴

则要使得对一切正整数都成立，只要，所以只要

∴存在实数，使得对一切正整数都成立，且的最小值为略20.已知f（x）=mx﹣lnx（0＜x≤e），g（x）=，其中e是自然对数的底数，m∈R．（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求证：当m=1时，f（x）＞g（x）+1﹣；（3）是否存在实数m，使f（x）的最小值是2？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）将m=1代入求出f（x）的解析式，求出f（x）的导数，从而求出函数的单调区间和极值；（2）令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，求出h（x）的导数，得到函数的单调区间，求出h（x）的最大值，从而证出结论；（3）假设存在实数m，求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，进而求出m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，（0＜x≤e），由f′（x）＞0得1＜x＜e，由f′（x）＜0，得：0＜x＜1，∴f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（1，e），∴f（x）的极小值为f（1）=1；（2）由（1）知f（x）的极小值为1，也就是f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，h′（x）=，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，e]上单调递增，∴h（x）max=h（e）=+1﹣=1，∵h（x）max=h（e）=1与f（x）min=f（1）=1不同时取到，∴f（x）＞h（x），即f（x）＞g（x）+1﹣；（3）假设存在实数m，使f（x）=mx﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值2，f′（x）=m﹣=，①当m≤0时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=＞0，舍去；②当0＜＜e时，因为f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，所以f（x）min=f（）=1+lnm=2，解得m=e，满足条件；③当≥e时，因为f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=，不满足≥e，舍去，综上，存在实数m=e，使得当x∈（0，e]时f（x）有最小值2．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题．21.已知二次函数f(x)满足条件：①f(0)＝0；②f(x＋1)－f(x)＝x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＝tf(n)(实数t＞0)，求{an}的通项公式与数列{an}前n项和Sn.参考答案：(1)设f(x)=ax2+b