山西省忻州市正下社中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市正下社中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④参考答案：D2.定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n．则函数的零点个数是

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3参考答案：B3.已知函数满足对任意成立，则的取值范围是 （

） A． B．（0，1） C． D．（0，3）参考答案：A4.三棱锥的高为，若三个侧棱两两垂直，则为△的

（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C略5.集合，集合，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.函数，若是函数三个不同的零点，则的范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B不妨设是函数三个不同的零点，关于对称轴对称即又，，解得故

7.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线x=对称，分别求出最小正周期验证即可．【解答】解：A，对于函数y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函数的最值，故函数y的图象不关于直线x=对称，故排除A．B，对于函数y=sin（2x﹣），令x=，求得y=1，是函数的最值，故图象关于直线x=对称；且有T==π，故满足条件；C，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除C．D，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除D．故选：B．8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果.【详解】在中，角、、的对边分别为、、，已知，根据正弦定理得到进而得到，故故答案为：B.【点睛】在解与三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.9.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知是第三象限角，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知，B=，

，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整.参考答案：60°12.已知Sn是数列{an}的前n项和，若，则的值为_________.参考答案：0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，，当时，.当时，，当时，，当时，，…所以：数列的周期为4，故：，所以：.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.13.在ABC中，D是BC的中点，AD＝5，BC＝8，则＝____________参考答案：14.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=

． 参考答案：4【考点】余弦定理． 【分析】根据S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案为4． 【点评】本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题． 15.已知函数对任意的都有式子成立，且，则=________．参考答案：-1略16.已知向量和的夹角为，，则▲．参考答案：7略17.已知，，则值为________________.参考答案：因为，，所以，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），试讨论g（x）=lnf（x）的奇偶性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（Ⅱ）先判断函数的奇偶性，再求出函数的定义域、g（﹣x），化简后利用函数奇偶性的定义进行判断．【解答】证明：（Ⅰ）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；…6分解：（Ⅱ）g（x）是偶函数，原因如下：g（x）=lnf（x）=，由得（x+1）（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，∴函数g（x）的定义域是{x|x＞1或x＜﹣1}，关于原点对称，…8分∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴函数g（x）是偶函数…12分【点评】本题考查函数单调性的证明及奇偶性的判断，对数函数的运算，掌握单调性的定义证题步骤是关键，考查化简、变形能力，属于中档题．19.已知函数(1)当时，求函数的定义域;

(2)对于，不等式恒成立，求正实数的取值范围.参考答案：略20.(1)已知,求的值；(2)已知,,求的值.参考答案：(1)原式=上式（2），令21.（12分）一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题．分析： 设出所截等腰三角形的底边边长为xcm，在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，表示出四棱锥的体积，根据实际意义写出定义域．解答： 如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}点评： 本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．22.已