山西省忻州市王进学校高二数学文期末试题含解析

山西省忻州市王进学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为（

）A.p2，p3

B.p1，p2

C.p2，p4

D.p3，p4参考答案：C3.设函数，则下列不等式一定成立的是

（）(A)

(B) (C) (D)参考答案：B略4.已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.已知函数，如果函数f(x)在定义域为(0,?+∞)只有一个极值点，则实数k的取值范围是A.(0,1] B.(－∞,1] C.(－∞,e]

D.[e,+∞)参考答案：C6.已知点，点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是（

）.

A．（－2，1）

B．（2，1）

C．（2，3）

D．（－2，－1）参考答案：C7.某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.72种参考答案：C试题分析：由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有种，再把这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有种情况，所以共有种不同的报名方法，故选C.考点：排列、组合中的分组、分配问题.8.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.函数在处有极值10，则的值为

（

）A

.

B.

C.

D.以上都不正确参考答案：D10.某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为

（结果精确到0.01）.参考答案：17.60略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中的满足约束条件则的最小值是

参考答案：12.设a，b，c为单位向量，a、b的夹角为，则（a+b+c）·c的最大值为

．

参考答案：13.数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：①a24＝；②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为；④若存在正整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝.其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)参考答案：①③④14.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为

参考答案：15.函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调减区间为

．参考答案：（﹣2，﹣1）（或闭区间）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．16.已知向量，若，则=____.参考答案：【答案】略17.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有

种。参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求经过点A（3，2），B（﹣2，0）的直线方程．（2）求过点P（﹣1，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．参考答案：【考点】直线的两点式方程；直线的截距式方程．【分析】（1）利用斜率计算公式可得，再由点斜式即可得出所求直线方程；（2）分类讨论：当直线的截距为0时，即可得出；当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m，将P（﹣1，3）代入可得m即可．【解答】解：（1）∵，∴直线方程为，化为2x﹣5y+4=0．（2）当直线的截距为0时，直线方程为y=x，即y=﹣3x；当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m，将P（﹣1，3）代入可得m=2，因此所求直线方程为x+y=2．故所求直线方程为3x+y=0，或x+y﹣2=0．19.已知实数a,b满足：关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立

（1）验证a=-2,b=-8满足题意；（2）求出满足题意的实数a，b的值，并说明理由；

（3）若对一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（1）当a=-2,b=-8时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右边

∴此时所给不等式对一切x∈R成立

（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴当x=-2或x=4时|2x2-4x-16|=0

∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分别取x=-2，x=4得

又注意到（1）知当a=-2，b=-8时，所给不等式互对一切xR均成立。∴满足题意的实数a,b只能a=-2,b=-8一组

（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15对一切x>2成立x2-4x+7≥m(x-1)对一切x>2成立①

令②则（1）m≤g(x)的最小值

又当x>2时，x-1>0

（当且仅当时等号成立）

∴g(x)的最小值为6（当且仅当x=3时取得）③∴由②③得m≤2∴所求实数m的取值范围为（-∞，2]

20.已知函数（Ⅰ）求与，与；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得结果，你能发现当时，与有什么关系？并证明你的发现；（Ⅲ）求.参考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可发现， （6分）证明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式

略21.已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得，若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解:（Ⅰ）由题得过两点，直线的方程为.因为，所以，.

设椭圆方程为,

………2分由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以

………4分

………6分又直线与椭圆相切，由解得，所以

…………8分则.所以.又