山西省忻州市王家滩中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市王家滩中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，如果∥，那么（

）A．k=1且与同向

B．k=1且与反向C．k=－1且与同向

D．k=－1且与反向参考答案：D2.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52参考答案：D4.直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点 ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)参考答案：D5.直线的方向向量，平面的法向量，则有（

）A.∥

B.⊥

C.与斜交

D.或∥参考答案：B略6.下列命题中，真命题的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D【考点】特称命题；全称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．【解答】解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．7.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界。若且，则的上确界为（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.复平面内，点(0,－1)表示的复数为（

）A．－1

B．0

C．i

D．－i参考答案：D由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i=-i.故选D.

9.已知线性回归方程相应于点(3,6.5)的残差为－0.1，则的值为（

）A.1 B.2 C.－0.5 D.－3参考答案：B【分析】根据线性回归方程估计y，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点的残差为，所以，所以，解得，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.10.△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为___；参考答案：412.平面内的向量=(1，1)，=(–1，–1)，点P是抛物线y=x2+2x–3（–3≤x≤1）上任意一点，则?的取值范围是________。参考答案：[–5，–2]13.若执行如图所示的框图，输入则输出的数等于

参考答案：略14.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___

__(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为六边形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为等腰梯形;⑤当时,S的面积为.参考答案：略15.若等比数列满足，，则的最大值为____．参考答案：729【分析】求出基本量，后可得数列的通项，判断、何时成立可得取何值时有的最大.【详解】设公比为，因为，，所以，所以，解得，所以，当时，；当时，，故最大值为，故填.【点睛】正项等比数列的前项积为，其公比为（）（1）若，则当时，有最小值无最大值，且；当时，有最大值，无最小值.（2）若，则当时，有最大值无最小值，且；当时，有最小值，无最大值.16.如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。

参考答案：平行四边形或线段17.若复数z=1﹣2i（i是虚数单位），z的共轭复数记为F，则z?F=_________．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．……………4分联立方程组解得，．………………6分（Ⅱ）由题意得，即，………8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．………………12分19.（本题10分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱锥P—AEF的体积. 参考答案：（1）略（2）20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为

(其中α为参数)．（Ⅰ）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）把极坐标系下的点化为直角坐标，得．因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线上．················5分（Ⅱ）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线l的距离为由此得，当时，取得最小值，且最小值为.···································10分21.（本小题满分12分）椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过（-2,1），交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：.解析：（1）因为点在椭圆上，所以，.在Rt中，，故椭圆的半焦距，从而.所以椭圆的方程为.（2）设的坐标分别为.已知的坐标为.可设直线的方程为.代入椭圆的方程得，.因为关于点对称，所以，解得，所以直线的方程为，即.经检验，所求直线方程符合题意.略22.已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）利用导数的运算法则可得g′（x），分别解出g′（x）＞0，g′（x）＜0，即可得出其单调区间；（II）函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，可得f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．通过分离参数转化为．，再利用二次函数的单调性即可得出；（III））由于?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，可得．分别利用导数和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）（x＞0且x≠1）．令g′（x）＞0，解得，x＞e，因此函数g（x）在区间（e，+∞）单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜e且x≠1，因此函数g（x）在区间（0，1），（1，e）单调递减．（II）f（x）=g（x）﹣ax=（x＞1）．f′（x）=．∵函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．∴．∵x＞1，∴lnx＞0，∴=≤，当lnx=2，即x=e2时取等号．∴．∴实数a的最小值是．（III）∵?x1∈，?x2∈，