专题十空间几何体

[考试标准]单

元知识条目考试要求空间几何体的结构1.柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱、棱锥、棱台的概念(2)棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点(3)圆柱、圆锥、圆台、球的概念(4)圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴(5)球的球心、半径、直径aaaaa2.简单几何体的结构特征(1)与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征(2)根据条件判断几何体的类型bb单

元知识条目考试要求空间几何体的三视图和直观图1.中心投影和平行投影(1)投影、投影线、投影面的概念(2)中心投影和平行投影的概念aa2.空间几何体的三视图(1)几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念(2)三视图画法的规则(3)画简单几何体的三视图abb3.空间几何体的直观图(1)斜二测画法的概念(2)斜二测画法的步骤(3)简单几何体的直观图的画法(4)三视图所表示的空间几何体(5)三视图和直观图的联系及相互转化abbab单

元知识条目考试要求空间几何体的表面积与体积1.柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)表面积与展开图的关系(2)柱体、锥体、台体表面积公式(3)柱体、锥体、台体体积公式(4)柱体、锥体、台体的关系(5)三棱柱和三棱锥图形的变化关系aaaaa2.球的表面积与体积球的表面积与体积公式a3.组合体的表面积和体积

一些简单组合体表面积和体积的计算b平行三角形2．简单旋转体几何体旋转图形旋转轴圆

柱圆

锥圆

台球矩形任一边所在的直线直角三角形一条直角边所在的直线直角梯形或等腰梯形垂直于底边的腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线所在直线半圆或圆直径所在的直线3．直观图(1)画法：常用__________画法．(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为__________(或__________)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面__________．②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的__________.斜二测45°135°垂直一半4．三视图(1)几何体的三视图包括__________、__________、__________，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．正视图侧视图俯视图二、空间几何体的表面积和体积1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆

柱圆

锥圆

台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r＋r′)l2.空间几何体的表面积与体积公式名

称几何体表面积体

积柱体(棱柱和圆柱)锥体(棱锥和圆锥)台体(棱台和圆台)球S表面积＝S侧＋2S底V＝ShS表面积＝S侧＋S底S表面积＝S侧＋S上＋S下S＝4πR2【点拨】根据几何体的概念判断，注意反例的应用．③④【点拨】根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系和有关公式运算．AAA【点拨】长方体是立体几何中一个重要的空间模型,对其中的线线、线面、面面位置关系、数量关系都要有全面理解.16πCB【点拨】解决该问题的关键是根据三视图得到几何体的直观图，注意本题中俯视图的对角线方向．C【点拨】三视图的规则：“长对正，高平齐，宽相等”．【解】(1)不对，水的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时形成的截面，截面的形状可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形.(2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体,此几何体是棱柱．水比较少时，是三棱柱；水比较多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥．【点拨】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力．4．求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体．6．转化与化归思想在立体几何中的应用(1)计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．(2)棱台、圆