山西省忻州市杨胡联合学校高一数学理月考试题含解析

山西省忻州市杨胡联合学校高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（

）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角

B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=参考答案：D2.若f（x）=﹣x2+mlnx在（1，+∞）是减函数，则m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，通过讨论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m的范围即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+mlnx，f′（x）=﹣x+=，m≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，符合题意，m＞0时，只需﹣x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即m≤x2≤1，综上：m≤1，故选：C．3.设，，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（3分）一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10参考答案：D考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据在总体与样本中的比例相同的原理，比例乘以样本容量即得结果．解答： 各层在样本和总体中的比例不变∴25×=10故选D点评： 本题主要考查分层抽样，要注意各层在样本和总体中的比例不变，属于基础题．6.圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cm参考答案：C【分析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可．【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．7.衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a?e﹣kt．若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由题意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出结果．【解答】解：由题意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，两边平方得e﹣（2t﹣100）k=，与③比较可得2t﹣100=50，解得t=75，即经过75天后，体积变为a．故选：D．8.已知向量，，若，则代数式的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.有下列命题①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不相等；③若sin

>0，则是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos=，其中正确的命题个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上的函数，f（2）＝2，且对任意的x∈R都有，则

.参考答案：200912.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=013.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则______参考答案：5根据等差数列前项和公式及性质可得：，得，故答案为.14.已知，则f（）=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.关于x的方程，给出下列四个判断：①存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为___▲___（写出所有判断正确的序号）.参考答案：①②③

16.函数为减函数的区间是______________.参考答案：略17.（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=

．参考答案：1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据x的范围，分别代入本题的表达式，从而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2时，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2时，f（x）=，∴f（3）==1，故答案为：1．点评： 本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知二次函数的最小值为1，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求的取值范围．参考答案：即.………………8分（设也可以，请酌情给分）(2)由条件知，∴.………………14分（求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件）略19.（14分）已知函数，若在区间上有最大值，最小值．（1）判断在区间上的单调性；

（2）求函数的解析式；

（3）若在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：（1）由，可知，开口向上，对称轴，故在区间单调递增，……3分（2）由（1）可得解得：；

……7分 故函数的解析式为

……8分（3）在上是单调函数，只需或或

……14分20.（本小题满分14分）

已知函数，（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

…………4分

描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.

………8分（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.…14分方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.…14分21.如图，在四边形ABCD中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求BC的长．参考答案：（1）（2）【分析】（1）在中，由正弦定理可得答案;（2）由结合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【详解】（1）在中，由正弦定理，得．因为，所以

（2）由（Ⅰ）可知，，因为，所以．在中，由余弦定理，得．因为所以，即，解得或．又，则．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题.22.设函数，已知当时，f（x）有最小值﹣8．（1）求a与b的值；（2）求不等式f（x）＞0的解集．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t=log2x，则y=2t2﹣2at+b，结合二次函数的图象和性质，可得a与b的值；（2）由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，结合对数函数的图象和性质，可得原不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）令t=log2x，则y=2t2﹣2at+b的图象是开