山西省忻州市奇村中学2023年高一数学文月考试题含解析

山西省忻州市奇村中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．参考答案：C2.下列四个函数中，图象可能是如图的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D函数的图形为：，函数的图像为：，函数的图像为：，函数的图像为：，将选项与题中所给的图像逐个对照，得出D项满足条件，故选D.

3.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设，列方程组解出λ，μ即可．【解答】解：设，则，解得，故选D．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．4.已知等差数列的前项和为，且，则（

）A．-31

B．20

C.31

D．40参考答案：D5.等差数列{an}中，a2+a8=16，则{an}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．72参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，则{an}的前9项和S9=9a5=9×8=72．故选：D．6.（5分）tan（﹣1410°）的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得结果．解答： tan（﹣1410°）=tan（﹣180°×8+30°）=tan30°=，故选A．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．7.若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于

（

）A.2x－9

B.9－2x

C.11 D.9

参考答案：C略8.终边在直线y＝x上的角的集合为

参考答案：A9.不等式的解集是为A．

B.

C.（-2，1）

D.∪参考答案：C略10.若,,,，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin(+)=，则cos(+)的值为

。参考答案：12.函数的单调递增区间为

参考答案：，，令求得则函数的单调递增区间为，故答案为，

13.函数，的值域是________．参考答案：[0,1]【分析】利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【详解】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.14.函数的定义域为__________．参考答案：，．

15.已知，且，则有序实数对的值为____.参考答案：或略16.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1平行的棱有

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条.参考答案：3

17.已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为．参考答案：[1，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得a＞0且a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，∴a＞0且a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范围为[1，+∞），故答案为[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆C：，直线L:.(1)求证对,直线L与圆C总有两个不同的交点；（2）若直线L与圆C交于A,B两点，且,求m的值参考答案：略19.（14分）已知函数y=1﹣3cos2x，x∈R，求出函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的图象和性质即可得到结论．解答： 当cos2x=﹣1，…（2分）即，k∈z时，…．（5分）函数y=1﹣3cos2x有最大值，最大值为1﹣3×（﹣1）=4…（7分）当cos2x=1…..（9分）即x=kπ，k∈z时，…．（12分）函数y=1﹣3cos2x有最小值，最小值为1﹣3×1=﹣2…..（14分）点评： 本题主要考查三角函数的最值的求解，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a的取值范围使C?A∩B．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C?A∩B建立不等关系，解之即可．【解答】解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C?A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C?A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）化简圆的一般方程为标准方程，然后求解圆的圆心与半径．（2）设出直线方程，利用已知条件列出关系式，求解即可．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心（1，﹣2），半径r=3（2