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文档简介
山西省忻州市咀子学校2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为()A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{4,6,7,8}参考答案:B【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(CUA)∩B,根据集合的运算求解即可.【解答】解:全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(CUA)∩B,∵CUA={4,6,7,8},∴(CUA)∩B={4,6}.故选B.2.某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为()A.3π B.2π C.π D.4π参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分,并画出直观图,由正方体的性质求出外接球的半径,由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积.【解答】解:根据三视图知几何体是:三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分,直观图如图所示:则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球,设外接球的半径是R,由正方体的性质可得,2R=,解得R=,所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π,故选A.3.设,则A.
B.
C.
D.参考答案:D4.如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是A.
B.C.
D.参考答案:D略5.函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ<|)的图象向左平移个单位后关于原点对称,求函数f(x)在[0,]上的最小值为()A.﹣ B.﹣ C. D.参考答案:A【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数的最值.【分析】由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ,k∈z,由此根据|φ|<求得φ的值.【解答】解:函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位后,得到函数y=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ)的图象,再根据所得图象关于原点对称,可得+φ=kπ,k∈z,∴φ=﹣,f(x)=sin(2x﹣),由题意x∈[0,],得2x﹣∈[﹣,],∴sin(2x﹣)∈[,1]∴函数y=sin(2x﹣)在区间[0,]的最小值为.故选:A.6.数列满足,,(),则等于A.5
B.9
C.10
D.15参考答案:D7.设全集,集合,,则=(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B8.根据新高考改革方案,某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试.某学校为了解高一年级425名学生选课情况,在高一年级下学期进行模拟选课,统计得到选课组合排名前4种如下表所示,其中物理、化学、生物为理科,政治、历史、地理为文科,“√”表示选择该科,“×”表示未选择该科,根据统计数据,下列判断错误的是(
)学科人数物理化学生物政治历史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A.前4种组合中,选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B.前4种组合中,选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C.整个高一年级,选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D.整个高一年级,选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案:D前4种组合中,选择生物学科的学生有三类:“生物+历史+地理”共计101人,“生物+化学+地理”共计86人,“生物+物理+历史”共计74人,故选择生物学科的学生中,更倾向选择两理一文组合,故A正确.前4种组合中,选择两理一文的学生有三类:“物理+化学+地理”共计124人,“生物+化学+地理”共计86人,“生物+物理+历史”共计74人;选择两文一理的学生有一类:“生物+历史+地理”共计101人,故B正确.整个高一年级,选择地理学科的学生总人数有人,故C正确.整个高一年级,选择物理学科的人数为198人,选择生物学科的人数为261人,故D错误.综上所述,故选D.9.已知在△ABC中,sinA+cosA=,则tanA=
参考答案:-4/310.(理)己知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若直线y=a1x+m与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称,则Sn=A.
n2
B.-n2
C.2n-n2
D.n2-2n参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中的系数为
.参考答案:3512.若复数(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数a=.参考答案:﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出.【解答】解:复数==﹣ai+1,∵Z的实部与虚部相等,∴﹣a=1,解得a=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义,属于基础题.13.已知sin(﹣α)=,则cos(+2α)=.参考答案:【考点】GT:二倍角的余弦.【分析】把已知式子中的角﹣α变为﹣(+α),利用诱导公式求出cos(+α)的值,然后再利用二倍角的余弦函数公式化简后,将cos(+α)的值代入即可求出值.【解答】解:∵sin(﹣α)=sin[﹣(+α)]=cos(+α)=,∴=cos2(+α)=2cos2(+α)﹣1=2×﹣1=﹣.故答案为:﹣14.双曲线虚轴的一个端点为,焦点为,且°,则双曲线的离心率为
***
。参考答案:15.设,若,则
。参考答案:16.设变量x,y满足约束条件,则z=(a2+1)x﹣3(a2+1)y的最小值是﹣20,则实数a=
.参考答案:±2【考点】简单线性规划.【分析】画出满足条件的平面区域,求出角点的坐标,结合图象求出a的值即可.【解答】解:画出满足条件的平面区域,如图示:,由,解得:A(2,2),由z=(a2+1)x﹣3(a2+1)y,得:y=x﹣,显然直线过A(2,2)时,z最小,故2(a2+1)x﹣6(a2+1)=﹣20,解得:a=±2,故答案为:±2.【点评】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道中档题.17.已知α为第二象限角,则
。参考答案:-1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.命题p:在f(x)=﹣x2+2ax+1﹣a,x∈[0,1]时的最大值不超过2,命题q:正数x,y满足x+2y=8,且a≤+恒成立.若p∨¬q为假命题,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】复合命题的真假.【专题】简易逻辑.【分析】先求出关于p,q为真时的a的范围,根据p∨¬q为假命题,得到p假q真,得到关于a的不等式组,解出即可.【解答】解:关于命题p:f(x)=﹣x2+2ax+1﹣a,函数f(x)的对称轴是:x=a,①a≥1时:f(x)在[0,1]递增,f(x)max=f(1)=﹣1+2a+1﹣a=a≤2,故1≤a≤2;②0<a<1时:f(x)在(0,a)递增,在(a,1)递减,∴f(x)max=f(a)=a2﹣a+1≤2,解得:≤a≤,∴0<a<1;③a≤0时:f(x)在[0,1]递减,∴f(x)max=f(0)=1﹣a≤2,解得:a≥﹣1,即﹣1≤a≤0;综合①②③得:a∈[﹣1,2];命题q:正数x,y满足x+2y=8,则+=1,∴+=(+)(+)=++≥+2=1,∴a≤1,即a∈(﹣∞,1];若p∨¬q为假命题,则p假q真
∴,解得:a<﹣1.【点评】本题考查了复合命题的判断,考查二次函数的最值问题,基本不等式的应用,是一道中档题.19.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足,2bsinA=a,BC边上中线AM的长为.(Ⅰ)求角A和角B的大小;(Ⅱ)求△ABC的面积.参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】解三角形.【分析】(Ⅰ)利用余弦定理表示出cosA,将已知等式变形后代入求出cosA的值,确定出角A的度数,将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值,即可确定出角B的大小;(Ⅱ)由A=B,利用等角对等边得到AC=BC,设AC=BC=x,利用余弦定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出AC与BC的长,再由sinC的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.【解答】解:(Ⅰ)由a2﹣b2﹣c2+bc=0得:a2﹣b2﹣c2=﹣bc,即b2+c2﹣a2=bc,∴由余弦定理得:cosA==,∵A为三角形内角,∴A=,由2bsinA=a,利用正弦定理化简得:2sinBsinA=sinA,即sinB=,则B=;(Ⅱ)由A=B,得到AC=BC=x,可得C=,由余弦定理得AM2=x2+﹣2x??(﹣)=14,解得:x=2,则S△ABC=AC?BC?sinC=×2×2×=2.【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.20.如图所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,四边形AA1B1B为边长为2的正方形,四边形BB1C1C为菱形,∠BB1C1=60°,平面AA1B1B⊥平面BB1C1C,点E、F分别是B1C,AA1的中点.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.【分析】(1)取BB1的中点H,连结EH,FH,推导出平面ABC∥平面EHF,由此能证明EF∥平面ABC.(2)以B为坐标原点,分别为x轴,y轴正方向,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣C的余弦值.【解答】证明:(1)取BB1的中点H,连结EH,FH,∵点E、F分别是B1C,AA1的中点,∴EH∥BC,FH∥AB,∵AB∩BC=B,EH∩FH=H,AB,BC?平面ABC,EH,FH?平面EHF,∴平面ABC∥平面EHF,∵EF?平面EHF,∴EF∥平面ABC.解:(2)以B为坐标原点,分别为x轴,y轴正方向,建立空间直角坐标系,由题意知A(2,0,0),B(0,0,0),C(0,﹣1,),C1(0,1,),=(2,0,0),=(0,1,),=(﹣2,1,),=(﹣2,﹣1,),设平面BAC1的法向量=(x,y,z),则,取z=1,得=,设平面AC1C的法向量=(x,y,z),则,取z=2,得=,设二面角B﹣AC1﹣C的平面角为θ,则cosθ==.∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值为.21.已知函数。(1)求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合;(2)在中,角A,B,C的对边分别是;若成等比数列,且,求的值.
参考答案:(1)函数的最小正周期,最大值为5,对应的自变量x的取值集合为;(2)
解析:(
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