山西省忻州市咀子学校2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市咀子学校2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故选B．2.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3π B．2π C．π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π，故选A．3.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D略5.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为．故选：A．6.数列满足，，（），则等于A．5

B．9

C．10

D．15参考答案：D7.设全集,集合,,则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（

）学科人数物理化学生物政治历史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案：D前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B正确．整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确．整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误．综上所述，故选D．9.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，则tanA=

参考答案：-4/310.（理）己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x－2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=A．

n2

B．－n2

C．2n－n2

D．n2－2n参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中的系数为

.参考答案：3512.若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣ai+1，∵Z的实部与虚部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．13.已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）=．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】把已知式子中的角﹣α变为﹣（+α），利用诱导公式求出cos（+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（+α）的值代入即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=，∴=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣14.双曲线虚轴的一个端点为,焦点为,且°,则双曲线的离心率为

***

。参考答案：15.设，若，则

。参考答案：16.设变量x，y满足约束条件，则z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y的最小值是﹣20，则实数a=

．参考答案：±2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y，得：y=x﹣，显然直线过A（2，2）时，z最小，故2（a2+1）x﹣6（a2+1）=﹣20，解得：a=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．17.已知α为第二象限角，则

。参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：在f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，x∈[0，1]时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x+2y=8，且a≤+恒成立．若p∨￢q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先求出关于p，q为真时的a的范围，根据p∨￢q为假命题，得到p假q真，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：关于命题p：f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，函数f（x）的对称轴是：x=a，①a≥1时：f（x）在[0，1]递增，f（x）max=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=a≤2，故1≤a≤2；②0＜a＜1时：f（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，∴f（x）max=f（a）=a2﹣a+1≤2，解得：≤a≤，∴0＜a＜1；③a≤0时：f（x）在[0，1]递减，∴f（x）max=f（0）=1﹣a≤2，解得：a≥﹣1，即﹣1≤a≤0；综合①②③得：a∈[﹣1，2]；命题q：正数x，y满足x+2y=8，则+=1，∴+=（+）（+）=++≥+2=1，∴a≤1，即a∈（﹣∞，1]；若p∨￢q为假命题，则p假q真

∴，解得：a＜﹣1．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的最值问题，基本不等式的应用，是一道中档题．19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x??（﹣）=14，解得：x=2，则S△ABC=AC?BC?sinC=×2×2×=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为边长为2的正方形，四边形BB1C1C为菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，点E、F分别是B1C，AA1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BB1的中点H，连结EH，FH，推导出平面ABC∥平面EHF，由此能证明EF∥平面ABC．（2）以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）取BB1的中点H，连结EH，FH，∵点E、F分别是B1C，AA1的中点，∴EH∥BC，FH∥AB，∵AB∩BC=B，EH∩FH=H，AB，BC?平面ABC，EH，FH?平面EHF，∴平面ABC∥平面EHF，∵EF?平面EHF，∴EF∥平面ABC．解：（2）以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，由题意知A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，﹣1，），C1（0，1，），=（2，0，0），=（0，1，），=（﹣2，1，），=（﹣2，﹣1，），设平面BAC1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=，设平面AC1C的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=，设二面角B﹣AC1﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值为．21.已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在中，角A，B，C的对边分别是；若成等比数列，且，求的值.

参考答案：（1）函数的最小正周期，最大值为5，对应的自变量x的取值集合为；（2）

解析：（