山西省忻州市原平铁路职工子弟中学2022年高二数学理联考试卷含解析

山西省忻州市原平铁路职工子弟中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是(

)A.

B.

C.

D.若参考答案：C2.a∈R，|a|＜3成立的一个必要不充分条件是（）A．a＜3 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．0＜a＜2参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．即可判断出结论．【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．∴|a|＜3成立的一个必要不充分条件是a＜3．故选：A．3.某校高二共有8个班，现有10个三好生名额需分配到各班,每班至少1个名额的分配方法有(

)种.ks5uA.16

B.24

C.36

D.64参考答案：C略4.在等差数列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：A略5.若为抛物线上一点，是抛物线的焦点，点的坐标，则当最小时，直线的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.若集合，，则是A．B．C．D．参考答案：B略7.已知，三个命题①；②；③；正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D8.下列命题中，真命题是（

）A．存在

B．对任意的C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D9.如图是函数的大致图象，则等于A.1

B.0

C. D. 参考答案：B略10.算法的三种基本结构是（

）.顺序结构、条件结构、循环结构

.顺序结构、流程结构、循环结构.顺序结构、分支结构、流程结构

.流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则

参考答案：略12.若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为______.参考答案：略13.大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_______.参考答案：14.已知矩阵A=，B=，C=，且A+B=C，则x+y的值为

．参考答案：6【考点】二阶行列式与逆矩阵．【分析】由题意，，求出x，y，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案为6．15.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表

喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)参考答案：略16.有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为（

）A.78 B.102 C.114 D.120参考答案：C分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排数字1，可以排出个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，可以排出个四位数，则一共有个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.17.已知直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，则m的值为

．参考答案：或3【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】直线与圆．【分析】由条件利用两条直线的夹角公式，求得m的值．【解答】解：由直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，它们的斜率分别为﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案为：或3．【点评】本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；（2）已知a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由切线的方程，可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得a的值；（2）函数f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=kx﹣k，问题转化为存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=kx﹣k的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣k＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣k﹣k，解关于k的不等式组可得．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），设切点为（m，n），由题意可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得，a=1或4；（2）函数f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a由题意知存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，f′（x）＜0，当x＞﹣时，f′（x）＞0，∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣2，当x=0时，f（0）=﹣1，当x=1时，f（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值、最值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．19.已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）根据直线和椭圆的位置关系即可求出AC的长；（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，利用根与系数之间的关系即可求出三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由，得3x2+4x=0，解得x=0或，∴A，C两点的坐标为（0，1）和，∴．（Ⅱ）①若B是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，∵|OB|=3|OP|，P在线段OB上，∴，求得，∴△OAC的面积等于．②若B不是椭圆的左、右顶点，设AC：y=kx+m（m≠0），A（x1，y1），C（x2，y2），由得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，则，，∴AC的中点P的坐标为，∴，代入椭圆方程，化简得2k2+1=9m2．计算|AC|===．∵点O到AC的距离dO﹣AC=．∴△OAC的面积=．综上，△OAC面积为常数．20.已知函数，其导函数为。（Ⅰ）求在处的切线的方程

（Ⅱ）求直线与图象围成的图形的面积参考答案：解：（Ⅰ）

又

………4分

即：

………6分

（Ⅱ）由

………8分

………12分略21.(8分)已知函数f(x)＝x3－3x2＋2x（Ⅰ）在处的切线平行于直线，求点的坐标；（Ⅱ）求过原点的切线方程.参考答案：f′(x)＝3x2－6x＋2.（1）设，则，解得.

则（2）ⅰ）当切点是原点时k＝f′(0)＝2，所以所求曲线的切线方程为y＝2x.ⅱ）当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，则有y0＝x－3x＋2x0，k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，①22.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜

时，求实数取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．