山西省忻州市君宇中学2023年高一数学文模拟试题含解析

山西省忻州市君宇中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程有两个实数解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A解析：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点2.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为A．2n＋n2－1

B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2

D．2n＋n－2参考答案：C3.设﹑为钝角，且，，则的值为(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：C略4.cos420°的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由诱导公式一化简．【详解】．故选B．【点睛】本题考查诱导公式，解题时要注意角的特点，确定选用什么公式．5.已知f(x)是定义在R上的单调函数,实数≠,≠－1,=,.若,则()

A.<0B.=0C.0<<1D.≥1

参考答案：解析：注意到直接推理的困难,考虑运用特取——筛选法.在选项中寻觅特殊值.

当=0时,=,=,则,由此否定B,

当=1时,=,f()=f(),则,由此否定D;

当0<<1时,是数轴上以分划定点,所成线段的定比分点(内分点),是数轴上以>1分划上述线段的定比分点(内分点),∴此时又f(x)在R上递减,∴由此否定C.因而应选A.6.如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）0参考答案：D7.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题．8.下列函数中，以为最小正周期的偶函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若向量与的夹角为60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模长．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：C．10.已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；整体思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设t=3x+2求出x=，代入解析式化简后即可求出f（x）的解析式．【解答】解：设t=3x+2，则x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3?﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故选：C．【点评】本题考查了函数解析式的求法：换元法，注意函数解析式与自变量的符号无关，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：，则====．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.已知，，函数，若时成立，则实数的取值范围为______________.参考答案：略13.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于____________。参考答案：-3略14.如果＝，且是第四象限的角，那么＝

．参考答案：15.空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。

参考答案：816.定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为__________．参考答案：∵是上的奇函数，且单调递减；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集为．故答案为：．17.已知扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,则∠AOB=

，扇形AOB的面积是

．参考答案：2,1扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,所以扇形的弧长为，则，扇形AOB的面积是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围；参考答案：（1），，；（2）a≥419.已知，且，求和的值.参考答案：略20.已知函数（1）当且时，①求的值；②求的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）∵∴在上为减函数，在上是增函数．①由，且，可得且．所以．②由①知∴∵且

∴∴（2）不存在满足条件的实数．若存在满足条件的实数，则当时，在上为减函数．故即解得故此时不存在适合条件的实数.当时，在上是增函数．故即此时是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数．当时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数．综上可知，不存在适合条件的实数.略21.如图，在长方体中，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.参考答案：解：（Ⅰ）设，连

∵、为别为、的中点∴

…4分又平面，平面

…5分

∴平面

…6分（Ⅱ）点在棱的中点时，平面平面.…7分

证明：∵点为棱中点，为的中点．

∴

且

∴为平行四边形

…9分

∴

…10分∵…11分∴平面平面.…12分22.设奇函数f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数且最大值为﹣5，函数g（x）=，其中a＜．（1）判断并用定义法证明函数g（x）在（﹣2，+∞）上的单调性；（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[3，7]上的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）分别求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函数g（x）在（﹣2，+∞）上是减函数，证明如下：设﹣2＜x1＜x2，∵g（x）=a+，∴g（x2）﹣g（x1）=（a+）﹣（a