山西省忻州市偏关县第二中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市偏关县第二中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A.

B.

C.

参考答案：A略2.把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（

）

A．B．

C．D．参考答案：A3.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．4.已知函数为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】利用分段函数真假求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故选：C．5.在棱长为2的正方体AC’中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C’到平面B’EF的距离是A． B． C． D．参考答案：B6.在等差数列{an}中，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于(

)A．1 B． C．π D．2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2故选：D．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．8.设，向量，若，则m等于(

)A. B. C.－4 D.4参考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.9.在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，则m必不垂直于n参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m?β，故A错误；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．10.如图所示，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使面ABD⊥面BCD，则下列说法中正确的是（

）①平面ACD⊥平面ABD；②；③平面ABC⊥平面ACD.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③参考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得①对；由线面面，由此可②③对.【详解】由题意可知，，面面，面面，故面，所以面面；面面，，所以面，故；在面内，故面面。故选D。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的判断定理和性质定理，综合性很强，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后证明线面垂直。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是平面单位向量，且?=﹣，若平面向量满足?=?=1，则||=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120°；再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面单位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ为、的夹角，∴θ=120°；又平面向量满足?=?=1，∴与、的夹角相等且为60°，∴||=2．故答案为：212.化简：=

．参考答案：略13.执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x=

．参考答案：－6或314.数列{an}的前n项和Sn=n2﹣4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=．参考答案：66【考点】数列的求和．【分析】利用递推公式可求而|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣a1﹣a2+a3+…+a10结合题中的sn求和【解答】解：根据数列前n项和的性质，得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+2）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+2]=2n﹣5，当n=1时，S1=a1=﹣1，故据通项公式得|a1|+|a2|++|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=66．故答案为6615.已知实数，是与的等比中项，则的最小值是______．参考答案：【分析】通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值.【详解】实数是与的等比中项，，解得．则，当且仅当时，即时取等号．故答案为:．【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，则实数m=．参考答案：±1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出实数m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案为：±1．【点评】本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解．17.（5分）sin960°的值为

．参考答案：考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式，先化为0°～360°的正弦，再转化为锐角的正弦，即可求得解答： 由题意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣故答案为：点评： 本题的考点是诱导公式的应用，解题的关键是正确选用诱导公式转化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?滕州市校级月考）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出对称轴x=1，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得对称轴x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，则f（x）=2（x﹣1）2+1，即为f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得对称轴为x=1，当﹣1≤m≤1时，区间[﹣1，m]为减区间，f（﹣1）取得最大值，且为9，f（m）取得最小值，且为2m2﹣4m+3；当1＜m≤3时，f（1）取得最小值，且为1，f（﹣1）取得最大值，且为9；当m＞3时，f（x）在（﹣1，1）递减，在（1，m）递增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且为2m2﹣4m+3．综上可得，当﹣1≤m≤1时，f（x）的值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，f（x）的值域为[1，9]；当m＞3时，f（x）的值域为[1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得对称轴为x=1．f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．则a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查二次函数的解析式的求法和值域问题，以及单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．19.设,,与的夹角.(1)求；(2)若与同向,与垂直，求.参考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）与同向可设

20.已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，，求的值.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.由，得，因为，所以，因此，所以.21.已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）求圆C的标准方程；（Ⅲ）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（Ⅱ）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（Ⅲ）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（Ⅰ）设的中点为，则．由圆的性质，得，所以，得.所以线段的垂直平分线的方程是.

(II)设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得．所以圆心，

，

所以圆的标准方程为．(III)由(I)设为中点，则，得．圆心到直线的距离.(1)当的斜率不存在时，，此时，符合题意.

(