交通系统分析-第六章 预测

第六章预测预测交通规划交通管理交通控制第一节概述一．预测的概念*预测的定义

对于某种现象的过去和现状进行系统分析，找出其中固有的规律，从而推知现象未来的状态。预测的目的：对未来进行估计预测的依据：历史与现状预测的前提：事物的发展有规律预测的作用：指导决策

预测的作用不完全在于得到精确的结果.

由于未来变化的不确定性，使得预测结果不易准确，但这并不能把预测视为浪费时间的无用工作。在预测分析过程中，随着预测者和决策者交流的深入，二者对预测对象有了更深刻、更全面的了解和认识，可得到许多未来可能发生事情的有价值的看法以及有预见性地解决问题的启示和方法。系统分析系统规划系统预测系统决策交通系统预测与规划、决策关系：p172*预测的特点一定的科学性近似性与不确定性近似—问题的抽象与简化不确定性—受人为因素影响局限性—资料的收集良好的导向性预测是不准的*预测的基本原理:p171（1）可知性原理事物都有一个发展的规律，可以推知它的未来。

关键在于掌握规律（2）可能性原理

对预测对象所做的预测，是对它的发展的各种可能性的预测（3）相似性原理（4）关联性原理

事物之间有相互依存的关系，同一事物在不同的发展阶段前后有一定的因果关系，为事物的关联性。*预测的基本要素时间：不同的预测方法适用于不同的预测期限。一般来说，定性预测较多地用于长期预测，而定量预测适宜于各个预测期。数据：不同的预测方法，适用于不同的数据类型。有的数据按一定周期变化，有的是随机波动的。因此，在选择预测方法时，应注意提供的数据形式。模型：大多数预测方法都要求运用某种模型。每种模型的应用前提是不同的，在不同的问题中应用这些模型，其功效是不同的。精度：定量预测的精度或准确度对决策者是重要的。不同情况下对预测结果的精度要求可能是不同的。费用：预测是一个研究过程，预测费用的多少影响对预测方法的选择。实用性：预测是为决策服务的，只有理解容易、使用方便、结果可信的预测方法才能被广泛使用。*预测的一般程序（1）.确定所研究的系统范围，明确预测目的（2）.选择、确定预测元素从大量因素中，挑选出与预测目的有关的主要元素（3）.确定逻辑关系，选定预测方法（4）.建立模型（5）.检验模型

采用后验方法，用历史数据检验（6）.假定因素与条件

通过模型对某些假设进行运算，检验模型对有关参数的敏感性，以确定某些信息变化对预测结果的影响.第二节经验预测法一．特尔斐法（专家调查法）：p196

程序：1）制订预测目标

目标通常为本系统或本专业中对发展规划有重大影响而意见较为分歧的课题。

预测期以中、远期为宜2）选择专家条件：总体权威程度较高代表面广泛人数适宜3）设计评估意见征询表4）专家征询的轮次与意见反馈成立预测课题组确定预测程序确定专家名单发出邀请说明特尔斐法程序说明预测要求和内容确定调查表内容提出预测问题确定预测项目提供背景材料说明对专家的要求专家意见汇总整理分析专家意见的一致情况专家意见相对集中完成预测是否德尔斐法工作程序框图例1：某市2020年公路网规划方案设计

第一轮，规划小组选择有关专家构成专家咨询小组，专家人数30—40人，覆盖面要广，分别来自公路管理部门、有关的设计院、高等院校及科研部门。将同样格式的调查表分别函寄给各位专家。因为所选择的专家对该地区的公路情况比较熟悉，因此第一轮调查表可以不提供背景信息，而让专家们自由地发表自己的意见。调查表中的问题分为定性回答和定量回答两类。定性回答问题一般要留够空行供专家们提出观点并进行论述。例如公路网的建设原则、重点是什么？定量回答问题要求专家对问题作定量回答。例如，到2020年规划区城内共新、改建多少里程公路（km）？各等级的新、改建公路分别为多少里程（km）？分布在何处？一般要求专家们在两周内寄回调查表。第二轮，规划小组在收回调查表（一般要求回收75％以上）后，对专家们的意见进行汇总、分类、整理，得到几种代表性的方案表。规划小组将预测的交通分布量分别分配到这几类方案上，得到各方案的路网交通量、拥挤度等分析结果提供给专家。在反馈的调查表中，专家们对某个问题的回答意见可能很分散，常用四分位法对它们进行筛选。四分位法是先将中位数求出，然后保留中位数附近各25%的意见供下一轮征询，舍去两边外侧各25%的意见。这样就可以使专家的意见在下一轮中逐步集中。例如30位专家对某段新建公路等级的征询意见为：8人同意建一级公路，14人同意建二级汽车专用公路，13人同意建普通二级，5人认为建普通三级。可保留二级汽专车用公路及普通二级公路两方案，并将相应的交通量、拥挤度等分析信息一起提供给专家们继续征求意见。

如果第二轮的征询意见还比较分散的话，还需重复第二轮的工作，进行第三轮甚至第四轮征询，直至专家们对问题的意见相对集中为止。注意：最后收回的调查表数量不应少于专家总数的三分之二，应使结果具有代表性。征询意见表一．根据已有的学习经历，我认为“系统分析”与“运筹学”（1）大体相当（2）有一定区别（3）有较大区别（4）有密切联系，又有较大区别二．我认为在学习“系统分析”之前（1）不必学习运筹学（2）最好学习运筹学（3）需要学习运筹学二．类比法

—根据已有事物的经验和规律，

对未来事物进行分析和预测．步骤

（1）.考察类推环境（2）.分析关键特点．适用条件

调查量大；调查组织困难．注意：

可比性补充调查检验与修正例2某城市某地区将新建居民住宅。预计居民中低收入、无汽车、每户3人的有100户；中等收入、有一辆汽车、每户4人的有400户；高收入、有两辆汽车、每户4人的有50户。根据该城市其他地区测定的各种家庭收入情况下每天的交通发生量见下表。试求该地区总的交通发生量。家庭汽车拥有量（辆/户）低收入家庭户均人口中等收入家庭户均人口高收入家庭户均人口1-3人≧4人1-3人≧4人1-3人≧4人02.04.72.55.22.75.512.56.03.06.03.77.023.07.53.58.03.98.5由于在同一城市中，居民交通发生量统计规律基本相同，根据其他地区现状测定的不同家庭收入的交通发生率，预测该地区将产生的交通发生量为100×2.0+400×6.0+50×8.5＝3025（人次／日）即该地区将产生每日3025人次的交通发生量。家庭汽车拥有量（辆/户）低收入家庭户均人口中等收入家庭户均人口高收入家庭户均人口1-3人≧4人1-3人≧4人1-3人≧4人02.04.72.55.22.75.512.56.03.06.03.77.023.07.53.58.03.98.5低收入、无汽车、每户3人的有100户；中等收入、有一辆汽车、每户4人的有400户；高收入、有两辆汽车、每户4人的有50户第三节时间序列法

将预测对象按照时间顺序排列起来，构成一个所谓的时间序列，从所构成的这一组时间序列过去变化规律，来推断今后变化的可能性及其变化趋势、变化规律，就是时间序列预测法。时间序列预测法基于这样的原理：一方面承认事物发展的延续性，因为任何事物的发展总是同它的过去有着密切的联系，因此，运用过去时间序列的数据进行统计分析就能够推测事物的发展趋势；另一方面，又充分考虑到事物偶然因素的影响而产生的随机性，为了消除随机波动的影响，利用历史数据，进行统计分析，并对数据进行适当的处理，进行趋势预测。

Qt历史资料预测期T1要求：时间序列预测法简单易行，便于掌握，但不能反映事物的内在关系，也不能分析两个以上因素的相关关系，只适用于短期预测。

二.时间序列预测方法1.趋势外推法：p174．假设：—事物发展渐进变化决定事物发展变化的因素不变

实质

利用函数分析描述对象某一参数的发展趋势。过程—

（1）.收集数据（2）.选择函数类型

多项式、指数函数、对数函数、生长曲线等（3）.拟合曲线（4）.趋势外推（5）.结果分析常用的函数形式有

直线多项式指数曲线生长曲线

生长曲线生长曲线模型起初是用于长期的技术发展预测的。预测学家发现技术的发展过程如生物生长过程一样，经历发生、发展、成熟三个阶段，而每个阶段的发展速度是不同的，开始较慢，中间较快，后期越来越慢，具有这种变化特征的曲线叫生长曲线。因整个曲线呈S形，故也称S曲线。皮尔（R.Pearl）模型:p174

龚泊兹曲线

2.移动平均法原理：p176利用对历史数据进行平滑来消除随机因子（偶然因素）的影响数学模型St+1=(Xt+Xt-1+……+Xt-N+1)/NXt—观测值St—预测值例3某运输公司过去10年货运量的统计资料如下表所示，试用移动平均法预测该公司今年的货运量。周期（年）12345678910货运量（万吨）245250256280274255262270273284实际值Xt（万吨）预测值St绝对误差值Xt—StN=3N=4N=3N=4245————250————256————280250.33—29.67—274262.00257.7512.0016.25255270.00265.0015.0010.00262269.67266.257.674.25270263.67267.756.332.25273262.33265.2510.677.75284268.33265.0015.6719.00—275.67272.25——平均绝对误差13.869.92St+1=(Xt+Xt-1+……+Xt-N+1)/NXt—观测值St—预测值移动平均法计算过程及结果移动平均法对模型变化的反应取决于N。一方面，随着N的减小，预测系统对模型变化的反应速度加快，但是抗干扰能力下降，估计值的预测精度降低。预测精度和预测系统对预测模型变化的反应速度是相互矛盾的，二者不能兼得。对于N值一般应根据具体情况，采用折衷办法确定.

关键—

N的取值

（N值小，误差大；N值大，误差小）适用条件

接近平稳的时间序列预测移动平均法适用于接近平稳的时间序列预测。所谓平稳的时间序列，是关于时间参数t是均匀的，或其均值函数是一常数，与时间无关。移动平均法的优点是计算简单，一般用于短期预测。缺点是只能预测最近一期的数值，逐期移动、逐期预测，因此要求保存大量的历史资料.

3、加权移动平均法

一般来说，距预测期较近的数据，对预测值的影响也较大，因此其权值也较大；距预测期较远的数据，对预测值的影响也较小，因此其权值也较小。Wi—与Xi相对应的权值

例4、用加权移动平均法求解例3。

取n=3，Wt=3，Wt-1=2，Wt-2=1

某运输公司过去10年货运量的统计资料如下表所示，试用移动平均法预测该公司今年的货运量。

周期（年）12345678910货运量（万吨）245250256280274255262270273284n=3实际值Xt（万吨）预测值St绝对误差值Xt-St245——250——256——280252.1727.83274267.007.00255273.0018.00262265.503.50270261.678.33273264.838.17284270.1713.83—278.00—平均绝对误差12.38加权移动平均法计算过程及结果4.指数平滑法原理类似于移动平滑法利用历史数据进行平滑来消除随机因素（偶然因素）的影响。指数平滑法更加灵活，这种方法只需要本期的实际值和本期的预测值便可预测下一期的数据，因此，不需要保存大量的历史数据。一次指数平滑法的数学模型式中，—系数（0<<1）；

Xt―St—前期预测值的误差。的大小对预测值的影响与移动平均法中计算平均数的观测值个数N对预测效果的影响相同。当值趋近于1时，新预测值将包含一个相当大的调整，即用前次预测中所产生的误差进行调整。相反，当值趋近于0时，新预测值就没有用前次预测的误差做多大的调整。对例3中的数据运用一次指数平滑法进行预测实际值（万吨）预测值St绝对误差值Xt-St=0.1=0.9=0.1=0.9245————250245.00245.0055.00256245.50249.5010.56.50280246.55255.3533.4524.65274249.90277.5424.13.54255252.31274.352.6919.35262252.58256.949.425.06270253.52261.4916.488.51273255.17269.1517.833.85284256.95272.6227.0511.38—259.66282.86——平均绝对误差16.289.76时间序列预测方法要点模型中参数的选择:p179时间序列预测模型中涉及到三个参数：N、Wi和，具体使用时，经过几个不同参数值的试算后才能确定，以便尽可能地使预测值接近实际值。通常将预测值与实际值进行比较，或者计算预测值与实际值的绝对误差，以选择接近实际值的预测模型。对移动平均预测法，可选N=3、5或6；对加权移动平均预测法，可选Wi=3、2、1或5、3、1；对指数平滑预测法，可选=0.1、0.3、0.5或0.9。具体哪个参数对应的预测值更接近实际值，就选择哪个参数对应的预测模型。

对于时间序列预测法，N值的选择很重要。如果时间序列有周期性变化，且为分月资料时，应取12项移动平均；对分季度资料，应取4项移动平均。这样，才能消除季节变化因素影响，显示出长期趋势。对于指数平滑法，若时间序列比较稳定，则的取值比较小；若时间序列波动较大，则的取值也就越大，使预测值能敏感地跟踪实际值的变化。预测模型的检验

时间序列预测模型简单易行，但准确程度较差，为保证一定的预测精度，使用前应对其预测精度进行检验。最常用的预测精度检验方法是后验拟合法，即比较预测对象的历史数据与预测模型计算值，两者之间的差值应小于事先确定的预测精度。—i时期的实际值；xi—模型预测值；—事先确定的预测精度。时间序列示例—我国农村居民人均收入图4-13

1996-2009年微客总量预测图第四节回归分析法：p180一．特点从事物变化的因果关系出发进行预测事物的内在分析精度较高所需的数据量较大处在一个系统中的各种变量，可以有两类关系，一类称为函数关系，一类称为相关关系。当事物之间具有确定关系时，则变量之间表现为某种函数关系。而有些事物，虽然它们之间有着密切的联系，但并不能准确地用某一函数式确定其间的关系，称这类事物间具有相关关系。具有相关关系的变量，虽然不能用准确的函数式表达其联系，却可以通过大量实验数据（或调查数据）的统计分析，找出各相关因素的内在规律，从而近似地确定出变量间的函数关系。这是回归分析的基本思想与方法。

二、回归分析原理假定预测变量与某些影响因素之间存在关系，通过建立回归方程进行预测。三、回归分析预测法步骤：1．建立回归方程（一元线性回归）根据事物特性根据散点图2．参数标定及相关性检验—最小二乘法3．利用模型进行预测五、线性回归：p1801．一元线性回归Yt=a+bXt

2．相关系数相关系数是反映两变量间是否存在相关关系，以及这种相关关系的密切程度的统计量。当|r|=1时，表示变量Xt与Yt完全线性相关；当|r|=0时，表示变量Xt与Yt之间不存在线性相关关系；当0<|r|<1时，表示变量Xt与Yt之间存在不同程度的线性相关关系：当0<|r|0.3时，为微弱相关；当0.3<|r|0.5时，为低度相关；当0.5<|r|0.8时，为显著相关；

当0.8<|r|1时，为高度相关。

工程中希望r越大越好3、预测与置信区间估计

有了回归方程，就可以根据自变量的值确定因变量的值，即为预测值。然而，由于过去的观测值没有完全落在回归线上，因此很难期望未来的数值点全部落在回归线的延长线上。一般是在某种置信度水平100(1-α)%上，如95%（即α=0.05）、97.5%（即α=0.025），求预测值所在的区间。Yp为的置信区间在置信度水平100(1-α)%上的置信区间为tα/2为统计量某市社会总产值与货运量之间有线性相关关系，见下表。试建立数学模型，并预测当该市社会总产值达60亿元时，该市的货运量是多少。p182(三节课)社会总产值（亿元）38.442.941.043.149.255.1货运量（千万吨）15.025.830.036.644.450.4所求的线性回归方程为相关系数为说明货运量与社会总产值之间的相关程度很高当社会总产值X0为60亿元时，预测货运量为62.87千万吨。当显著水平为0.05时，查正态分布的双侧分位数表得：tα/2=1.96。则95%置信度的的置信区间为62.871.965.57=62.8710.92即货运量在[51.95，73.79]之间。3、多元线性回归：p183多元线形回归归结为一个方程组求解问题。三元以上线形回归利用手工计算已经十分困难，一般采用程序求解。六、非线性回归—转化为线形回归1、指数回归

y=abx变换方式：

取对数Lny=Lna+xLnb令Y=Lny，A=Lna，B=Lnb则Y=A+BX2、幂回归模型Y=axb变换方式：

取对数Lny=Lna+bLnx令Y=Lny，A=Lna，X=Lnx则Y=A+bX3、对数回归Y=a+bLnx变换方式：令X=Lnx则y=a+bX4、逆元模型变换方式：令X=1/x，Y=1/y则Y=a+bX5、抛物线模型Y=a0+a1x+a2x2变换方式：令x1=x，x2=x2则y=a0+a1x1+a2x2第五节弹性系数预测法一．弹性系数及其特点在一个系统中若有两个变量x1、x2，其各自的变化率之比就称为弹性系数：p199弹性系数：

E=i1/i2i1---交通运输量增长率i2---国民经济增长率弹性系数在一定时期内相对稳定E=0.8-1.2经济发展初期，因重工业、基础产业的迅速发展，加上技术限制，需运送大量的原材料和初级产品，货运量激增，公路货物的运输弹性系数较大。随着工业化发展及产业结构的调整，产业结构转向技术密集型，产品运输向轻、小、高附加值方向发展，导致货物运量减少，因此一般GDP的增长速度都高于公路货物运输量(周转量)的增长速度，弹性系数呈下降趋势，一般小于1.0。根据发达国家的情况来看，在工业化发展初期，交通运输的弹性系数较大，e接近于1.0，然后下降，e小于1.0，在经济发展后期，货运弹性小于客运弹性。弹性系数特点在经济发展初期，货物增长速度比客运快，即货运弹性高于客运弹性；但在经济发展过程中，随着国民收入的增加及人民生活水平的提高，人们对旅行的需求也会不断提高，公路旅客运输量(周转量)的增长速度及增长持续时间比同期公路货物运输量(周转量)的增加来得快和长。所以，在相当长的时间内，客运弹性系数将接近乃至大于1.0，然后开始下降；在经济发展后期，货运弹性系数一般小于客运弹性系数。弹性系数与地区发展的阶段性相关，因而可在总的趋势中呈某种起伏。公路客运量弹性系数(经济发展）公路货运增长弹性系数二．利用弹性系数预测交通量e=交通量增长率/经济增长率e在一定阶段内稳定（随经济发展阶段而变化）E=0.8I=12%E=1.0I=10%E=0.8I=8%运输量发展阶段时间工作过程：确定各阶段国民生产总值增长率确定各阶段弹性系数确定各阶段交通量增长确定各阶段交通量第六节其他常用预测方法一、灰色预测在控制理论中常用黑色（黑盒）表示仅仅知道系统的输入、输出信息而对系统的内部结构、特征、参数则全部是未知的。黑色的对立面白色则表示与其相反的系统。自然界和实际的社会生活中大量存在的是部分信息已知、部分信息未知的介于“白色”和“黑色”之间的系统。如道路交通系统中的车流和客流信息，由于影响它们的随机因素很多，很难全部判断该系统的信息。将这类部分信息已知、部分信息未知的系统统称为灰色系统，灰色系统理论应用于预测分析，取得了很好的效果。灰色预测方法在交通运输中已经有了广泛应用。

灰色预测的基本思路是，将已知的数据序列按照某种规则构成动态或非动态的白色模块。再按照某种变化、解法来求解未来的灰色模型。：p188

二、马尔可夫（链）预测法马尔可夫（Markov）过程是研究事物的状态及其转移的理论。它是通过对不同状态的初始概率以及状态间转移概率的研究，来确定状态的变化趋势，从而达到预测未来的目的。马尔可夫过程的特点是每次状态的转移都只与互相连接的前一个状态有关，与过去的状态无关

假设预测对象可能处在S1,S2,……,Sn

n个状态中，而且每次只能处在一个状态中。若目前它处于状态Si，则下一时刻可能由Si转向S1，S2，…，Sn共n种状态之一。可能的转移方式有n种（其中Si→Si表示停留在状态Si），相应的转移概率为Pij。如果将Pij作为矩阵中的第i行第j列，则n个状态共有n行，即状态转移概率矩阵Pij≥0且一次马尔可夫（链）预测状态概率是指系统在某一时期处在某一状态的概率。一般系统总是有多种状态的，在某一时期只处于其中的一种状态。系统在某一时期各种状态的发生概率可用一向量表示，称为状态概率向量。稳定状态概率是指系统在一定的一次转移概率条件下，经过多次转移，处于某种状态的概率趋向一个常数，这种逐渐稳定下来的概率，就称为稳定状态概率。系统存在稳定状态概率的条件是一次转移概率不变，即系统在多次转移过程中，任何相邻两个时期的转移概率不变