山西省忻州市原平段家堡村中学高一数学理联考试卷含解析

山西省忻州市原平段家堡村中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则=（

）

参考答案：D略2.若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.不等式组所表示平面区域的整点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C4.设f（x）=3x+3x﹣8，现用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．5.在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x+1 B．y=3x2+1 C． D．y=2x2+x+1参考答案：C函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间（0，+∞）上不是增函数，从而得出结论．【解答】解：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除A．根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除B．根据反比例函数的性质可得在区间（0，+∞）上是减函数，故满足条件．根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选C．6.已知向量且与的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是-------------------------------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是

（

）A.0

B.

0或1

C.

1

D.

不能确定参考答案：B略9.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C略10.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B?A，则实数m=

．参考答案：1考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 注意集合中的元素要满足互异性，同时集合B中的元素都在集合A中．解答： ∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B?A，∴，解得，m=1．故答案为1．点评： 本题考查了集合之间的相互关系及集合中元素的特征．12.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

．参考答案：1213.设集合，，，则实数的值为________．参考答案：0或1由题意，或，所以a=0或1，经检验，a=0或1都满足题目要求，所以a=0或1。

14.函数y=的定义域是____________.参考答案：略15.设函数这两个式子中的较小者，则的最大值为___________.参考答案：6略16.在锐角中，分别为角所对的边，且，则角＝________.参考答案：17.已知函数在区间上是单调函数，实数的取值范围________．参考答案：或时三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.log16x+log4x+log2x=7参考答案：x=1619.（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数的例子．参考答案：解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=logx满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件考点：抽象函数及其应用．专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：根据条件分别判断抽象函数满足的函数模型进行求解即可．解答：解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=logx满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件；点评：本题主要考查抽象函数的理解和应用，根据指数函数，对数函数，幂函数的数学模型是解决本题的关键20.是否存在实数a，使函数f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在闭区间上的最大值为4，若存在，则求出对应的a值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简函数f（x），分a≤﹣1时，﹣1＜a＜1时，a≥1时，利用函数的单调性即可求出答案．【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1=1﹣sin2x+2asinx+3a﹣1=﹣sin2x+2asinx+3a=﹣（sinx﹣a）2+3a+a2，sinx∈[﹣1，1]，令sinx=t，t∈[﹣1，1]，∴f（t）=﹣（t﹣a）2+3a+a2对称轴为t=a，当a≤﹣1时，函数f（t）在[﹣1，1]上是减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=a﹣1=4，解得a=5，舍去当﹣1＜a＜1时，函数f（t）在[﹣1，a]上为增函数，在（a，1）上为减函数，∴f（x）max=f（a）=3a+a2=4，解得a=1或a=﹣4，舍去，当a≥1时，函数f（t）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）max=f（1）=5a﹣1=4，解得a=1，综上所述，存在实数a=1，使函数f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在闭区间上的最大值为421.（本小题满分12分）设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2＋b2－c2≥ab，求f(C)的取值范围．参考答案：22.（8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；