山西省忻州市偏关县城镇中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市偏关县城镇中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

的最小值等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

提示：

取则

2.设数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则S10等于（）A．90 B．100 C．110 D．120参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，运用数列的递推式可得a1=1，a2=3，a3=5，进而得到an=2n﹣1，，即可得到所求值．【解答】解：由数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，∴a2=3a1，a3=5a1，从而4×9a1=3（5a1+7），即a1=1，∴a2=3，a3=5，∴4S4=4（a4+a5），∴a5=9，同理得a7=13，a8=15，…，an=2n﹣1，∴，经验证4Sn=n（an+an+1）成立，∴S10=100．故选：B．3.直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【分析】将直线化成斜截式，得到y=x+3．因此直线的斜率k=1，根据斜率与倾斜角的关系和直线的倾斜角的取值范围，可得直线倾斜角为45°．【解答】解：化直线x﹣y+3=0为斜截式，得y=x+3设直线的斜率角为α，得直线的斜率k=tanα=1∵α∈（0，π），∴α=，即直线的斜率角是45°故选：B4.已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（）A．（，] B．（0，] C．（，] D．（，）参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，结合A的范围可求A，可得B+C=，由正弦定理可得b=sinB，c=sin（﹣B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△ABC=sin（2B﹣）+，由已知可求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，∴cosA==，∴由A为锐角，可得：A=，sinA=，B+C=，∵由正弦定理可得：，可得：b=sinB，c=sin（﹣B），∴S△ABC=bcsinA=×sinB×sin（﹣B）=sinB（cosB+sinB）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，∵B，C为锐角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC=sin（2B﹣）+∈（，]．故选：C．5.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为

.参考答案：略6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有

（

）A.280种

B.240种

C.180种

D.96种参考答案：B7.已知，则（

）.

参考答案：B略8.若过点P（6，m）和Q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为（

）A、9

B、4

C、0

D、5参考答案：A9.已知双曲线C：(a>0,b>0)的焦距为10，点P(2,l)在C的一条渐近线上，则C的方程为A.

B.C.

D.参考答案：D10.已知集合，，则M∩N=（）A.(－1,+∞) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,2)参考答案：C【分析】由集合M＝{x|x＞﹣1}，得N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，由此能求出M∩N．【详解】∵集合M＝{x|x＞﹣1}，∴N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的个位数字是

参考答案：7

略12.数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝___参考答案：略13.在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设

参考答案：圆内不是直径的两弦，能互相平分14.设，，则的最小值为

。参考答案：715.（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

。参考答案：16.已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是

．参考答案：略17.（5分）下列说法正确的是_________．①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．②设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．③（2+3x）10的展开式中含有x8的项的系数与该项的二项式系数相同．参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B,F为右

焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED的面积为,求椭圆的方程.参考答案：解：(1)∵焦点为F(c,0),AB斜率为,故CD方程为y=(x－c).于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中点为G(),点E(c,－)在椭圆上,∴将E(c,－)代入椭圆方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c),

b=c,a=c.与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四边形OCED的面积为S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故椭圆方程为19.命题恒成立，命题q:函数是增函数.若为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】由恒成立，可得，可得命题为真命题时的范围，由函数是增函数，可得可得命题为真命题时的范围，根据为真命题，可得两个命题都是真命题，取公共部分，从而求得结果.【详解】由恒成立，可得，解得，所以由函数是增函数可得，即，所以，若为真命题，则两个命题都是真命题，即：，解得，所以所求的a的取值范围是：.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有求命题为真命题时对应参数的取值范围，复合命题的真值表，根据复合命题的真值求参数的取值范围，属于简单题目.20.（本题7分）已知等差数列满足（1）求该数列的公差和通项公式；（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围.参考答案：21.（本题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．参考答案：22.（12分）（2014秋?郑州期末）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．参考答案：【考点】：不等式的实际应用．【专题】：应用题；不等式的解法及应用．【分析】：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小．解：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+