山西省忻州市丰润中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市丰润中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（

）A.

B.

C.

D.附：若，则，

参考答案：B由题意知：，，

因为，

所以，落阴影部分的点的个数为1359.2.如图所示，在三棱柱中，底面，，，点、分别是棱、的中

点，则直线和所成的角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.等差数列的前项和为，若，当取最小值时，n等于（）A.7

B.6

C.3

D.2参考答案：B略4.已知集合M是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量且时有．则下列函数① ②③ ④在集合M中的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B5.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C6.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：D7.数列{an}的首项为a1=1，数列{bn}为等比数列且bn=，若b10b11=2015，则a21=(

)A．2014 B．2015 C．2016 D．2017参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合bn=，得到a21=b1b2…b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案．【解答】解：由bn=，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…an=b1b2…bn﹣1．∴a21=b1b2…b20．∵数列{bn}为等比数列，∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=．故选：B．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．8.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么条件转换为判断a?b=3是a=1且b=3成立的什么条件．【解答】解：由题意得：∵命题若a≠1或b≠3则a?b≠3与命题若a?b=3则a=1且b=3互为逆否命题，因为当a=，b=6有a?b=3，所以“命题若a?b=3则a=1且b=3”显然是假命题，所以命题若a≠1或b≠，3则a?b≠3是假命题，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分条件；“若a=1且b=3则a?b=3”是真命题，∴命题若a?b≠3则≠1或b≠3是真命题，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要条件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分条件．故选：B．9.某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此次分层抽样调查中，被抽取的总户数为

（

）A．20

B．24

C．36

D．30参考答案：B10.曲线y＝在点(2，)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.

B．

C．

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC内有任意三点都不共线的2014个点，加上A、B、C三个顶点，共2017个点，把这2017个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为

▲

．参考答案：4029

略12.已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为

．（用数字作答）参考答案：280【考点】二项式系数的性质．【分析】2n=128，解得n=7．利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案为：280．13.（理，平行班）设，则f(x)>2的解集为_______________。参考答案：14.函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是__________.参考答案：15.

在中，，则内角A的取值范围是

.参考答案：16.不等式的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为

.参考答案：17.已知命题的解集为，命题是成立的充要条件.有下列四个结论:①“且”为真；②“p且q”为真；③“p或q”为真；④“或”为真.其中，正确结论的序号是______.参考答案：①④【分析】根据不等式求解和充要条件的判定可分别判断出命题和命题的真假性，根据含逻辑连接词的命题真假性的判定方法可得结果.【详解】由可得：，可知命题为假若中存在零向量，则，此时不成立，可知充分条件不成立；由可得，必要条件成立；即是成立的必要不充分条件，可知命题为假则：为真，为真且为真，①正确；且为假，②错误；或为假，③错误；或为真，④正确，则正确结论的序号为：①④本题正确结果：①④【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题真假性的判断，关键是能够准确判断出各个命题的真假性.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知A＝，B＝.(1)试用区间集表示集合B；(2)若B??RA，试求实数m的取值范围．参考答案：(1)将y2－(m2＋m－1)y＋m3－m2<0变形得，而对任意实数m，有m2>m－1，故集合B＝；(2)由可得，解得1<x<3，故A＝(1，3)，则?RA＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，于是B??RA即可化为m2≤1或m－1≥3，即m∈∪.19.(本小题满分10分)已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为,由是和的等差中项

……..5分（2）．

....

10分20.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量；(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)

参考答案：（1）（2）90（3）101.3略21.若函数f（x）=ax﹣+c（a，b，c∈R）的图象经过点（1，0），且在x=2处的切线方程是y=﹣x+3．（Ⅰ）确定f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+，将x=2代入y=﹣x+3中，得y=﹣2+3=1，由题意知，即，解得：a=﹣3，b=8，c=11，因此f（x）=﹣3x﹣+11，x≠0

（Ⅱ）由f′（x）=﹣3+=0得，x=±，当x∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣，0）∪（0，）时，f′（x）＞0，所以f（x）的极小值是f（﹣）=11+4，f（x）的极大值是f（）=11﹣4．22.已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．参考答案：(1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为k＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以样本方差为：s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92