山西省大同市鳌石乡中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市鳌石乡中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

▲

；参考答案：略2.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（

）

A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱参考答案：D分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D的正视图、侧视图是矩形，而府视图是圆，符合4.在等比数列{}中，若，则的值为（）A．9

B．1 C．2

D．3参考答案：D5.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④参考答案：B略6.已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()A．第9项

B．第10项

C．第19项

D．第20项参考答案：D7.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．8.下列四个函数：①；②；③；④，其中在处取得极值的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③参考答案：B【分析】分别判断四个函数单调性，结合单调性，利用极值的定义可判断在处是否取得极值.【详解】因为函数与函数都在上递增，所以函数与函数都没有极值，①④不合题意；函数与函数都在上递减，在上递增，所以函数与函数都在处取得极小值，②③符合题意，故选B.

9.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（） A．6 B． 8 C． 10 D． 12参考答案：A略10.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[1，2]上的增函数”是“为[4，5]上的减函数”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________。参考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略12.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.参考答案：①②③13.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：14.抛物线的焦点为椭圆+=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

.参考答案：15.在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是

．参考答案：略16.曲线在点处的切线倾斜角为__________(用弧度填写)；参考答案：17.已知f（x）=，则f（﹣1）+f（4）的值为

．参考答案：3【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，代入计算，即可得出结论．【解答】解：x=﹣1时，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4时，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（I）利用的展开式中的通项公式，通过x的幂指数为0，确定常数项求解即可；（Ⅱ）利用赋值法，转化求解表达式的值即可．【解答】（本题满分12分）解：（I）通项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣，解得r=8，常数项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣.19.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±b-12=0

解得

b=或2

10分

所以

b=

b=

12分

c=4

或

c=4略20.（本小题满分14分）设动点

到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值．参考答案：解：(1)

由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为；---------4分

(2)设圆心，半径

圆的方程为

令得

即弦长为定值；---------9分(3)设过F的直线方程为

,

由得

由韦达定理得