山西省大同市镇第一初级中学高三数学文月考试题含解析

山西省大同市镇第一初级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是钝角三角形．则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两角差的余弦公式，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，则cosC＜0，∠C为钝角，则△ABC是钝角三角形，充分性成立，反之，不成立，故选：A．2.设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为A．6

B．2

C．

D．参考答案：解析：由椭圆第一定义知得：，所以，椭圆方程为所以，选B．3.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知，且，则(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)参考答案：C显然，，，，因此最大，最小，故选A.5.已知二面角的平面角为，，，，为垂足，且，，设、到二面角的棱的距离分别为、，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设集合，则等于(

)A.

B.

C.D.参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域集合的运算因为

所以，

故答案为：B7.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．8.在空间，下列命题正确的是（

）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D略9.已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过F作直线l与C交于A，B两点．若，则△OAB重心的横坐标为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：B为抛物线的焦点，所以.设由抛物线定义知：，解得.重心的横坐标.故选B.

10.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x,y满足，则的最大值为__________。参考答案：2略12.某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为．参考答案：300【考点】分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15，∵高级中学共有900名学生，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校高二年级学生人数为=300，故答案为：300．13.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

。①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数；④函数是周期函数，且周期为2。参考答案：①②④14.己知数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列，记集合M={n|an=bn，n∈N*}，则集合M的子集最多有

个．参考答案：215.已知曲线C：y=lnx﹣4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是

．参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以当x=1时有y′=﹣3，即过点P的切线的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，故切点P（1，﹣4），所以点P处的切线方程为y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．故答案为3x+y+1=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16.若变量，满足，则的最大值为

．参考答案：55

17.函数f（x）=cosx－log8x的零点个数为

。参考答案：3由得，设，作出函数的图象，由图象可知，函数的零点个数为3个。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且（I）；（II）证明：平面参考答案：19.（本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计

（1）求，，，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．参考答案：（3）X的可能取值为3.5、5、6………………10分

………………12分20.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.………4分(Ⅱ）设切点坐标为，则

……………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为.

………………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为.

………………12分

当，即时，最小值=.………………13分

综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.………14分21.如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB?CB=CD?CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AE，证明Rt△CBD∽Rt△CEA，结合AB=AC，即可证明：AB?CB=CD?CE；（Ⅱ）证明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FA?FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽Rt△CEA，…∴，∴AC?CB=CD?CE又AB=AC，∴AB?CB=CD?CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切线，∴∠CBF=∠CAB．