山西省忻州市原平第一中学2021年高三数学理期末试题含解析

山西省忻州市原平第一中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数-1是

（

）

A．周期为的偶函数

B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的奇函数参考答案：D略2.若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线

的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知命题p:,则为A.

B.C.

D.参考答案：B略4.（5分）已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w＞0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，]，则x0=（）A．B．C．D．参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]内的x0的值．【解答】解：∵曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，∴=π，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，∴2x0+=kπ，∴x0=，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，是基础题．5.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆

在区域D内的弧长为

[]A

B

C

D参考答案：B解析：如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。6.设集合A={1,2,3,4}，，则(A){1,2,3,4}

(B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4}

(C){1,2,3}

(D){1,2}参考答案：C7.已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.下列函数中，与y=x相同的函数是（）A．

B．y=lg10x

C． D．参考答案：B【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与函数y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于B，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，y==x（x≠0），与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=+1=x（x≥1），与函数y=x的定义域不同，不是同一函数．故选：B．9.函数在上为减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA=（）（A）3（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为,所以球的体积为，解得，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

.参考答案：略12.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

，.参考答案：

由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以13.已知直线与圆相切，若，，则的最小值为

．参考答案：314.如果函数的图像关于点成中心对称，那么的最小值为_____________.

参考答案：略15.观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：_________;

参考答案：16.函数的定义域是________．参考答案：{x|－3<x<2}17.若对任意实数，有，则=

参考答案：153三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知函数在点处的切线与轴平行．（1）求实数的值及的极值；（2）如果对任意，有，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】导数与极值B12（1），的极大值为1，无极小值（2）（1）∵在点处的切线与轴平行∴∴∴,当时，当时，∴在上单调递增，在单调递减，故在处取得极大值1，无极小值.（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则函数在上单调递减，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，【思路点拨】（1）直接利用导数与极值的关系求解即可（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，化简得函数在上单调递减，利用导数可得k的取值范围.19.已知函数．(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)求所有的实数，使得不等式对恒成立．参考答案：(Ⅰ)

f′(x)＝3x2－3a．当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，故f(x)的增区间是(－∞，＋∞)．当a＞0时，由f′(x)＞0，得x＜－或x＞，故f(x)的增区间是(－∞，－]和[，＋∞)，f(x)的减区间是[－，]．

(Ⅱ)当a≤0时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递增，且f(0)＝1，此时无解．当0＜a＜3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递减，在[，]上递增，所以f(x)在[0，]上的最小值为f()＝1－2a．所以即所以a＝1．当a≥3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递减，又f(0)＝1，所以f()＝3－3a＋1≥－1，解得a≤1＋，此时无解．综上，所求的实数a＝1．略20.（本小题满分12分）

已知函数

（I）若函数

（II）设的充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）而，(2)

21.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元

仅使用A27人3人仅使用B24人1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．参考答案：（Ⅰ）400人；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.分析】(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；(Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可.【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有，所以全校学生中两种支付方式都使用的有（人）.（Ⅱ）因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为.（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为，因为从仅使用B的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求