山西省忻州市原平知源高级中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市原平知源高级中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.“方程表示焦点在轴上的椭圆”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展开凑定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．【点评】求使不等式恒成立的参数范围，常转化成求函数最值4.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为（）A． B． C． D．参考答案：C5.已知命题“如果p，那么q”为真，则A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p

参考答案：C略6.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=（）A．0.3 B．e0.3 C．4 D．e4参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出结论．【解答】解：∵y=cekx，∴两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴lnc=4，∴c=e4．故选：D．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．7.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的x=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环计算结果，结合判断条件，即可得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第一次循环：计算，不满足判断条件；第二次循环：计算，不满足判断条件；第三次循环：计算，满足判断条件；因为输出的值为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（）A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故选C．9.已知，函数，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的解析式，可求导函数，根据导函数与单调性的关系，可以得到；分离参数，根据所得函数的特征求出的取值范围.【详解】因为所以

因为在上是单调减函数所以即所以当时，恒成立当时，令，可知双刀函数，在上为增函数，所以即所以选C10.某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N，∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为

参考答案：略12.命题“，”的否定是

▲

.参考答案：略13.计算：=

。参考答案：14.在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为

分析。参考答案：残差15.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为

参考答案：316.若直线与曲线相切,则=

．参考答案：17.m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．参考答案：(9，－4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。

参考答案：19.设函数（1）若证明：.（2）若不等式对于及恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：解：令则在上是增函数.故即.（2）原不等式等价于.令则.k.s.5.u令得列表如下（略）当时，.令则解得或.略20.（12分）已知集合，若,求实数m的取值范围.

参考答案：集合是方程的解集。说明方程没有实数根。又因为不满足方程，所以该方程也没有零根。则该方程有两个负实根或没有实数根…………………(3分)当时,方程没有实数根,所以…….(6分)当时,方程有两个负实数根,所以,解得………(10分)综上所述,的取值范围是……………(12分)21.（本小题满分14分）已知函数()．(Ⅰ)当时，求在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称为的“受限函数”：已知函数，．若在区间上，函数是的“受限函数”，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，，所以．…………2分对于，有，所以在区间上为增函数，所以，．…………4分

（Ⅱ）在区间内，函数是的“受限函数”，则．设，=，则，在恒成立，因为．

(*)

………7分（1）若，令，得极值点，，当，即时，在上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；……………9分当，即时，同理可知，在区间内，有，也不合题意；……………11分（2）若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间内是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，得，所以．……………12分 又因为，在上为减函数，所以，

所以．…………………13分综合可知的范围是．………14分22.（本小题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心