电路第三版第四章

第四章

电路定理(CircuitTheorems)

4.1叠加定理

(SuperpositionTheorem)

4.2替代定理

(SubstitutionTheorem)

4.3戴维宁定理和诺顿定理

(Thevenin-NortonTheorem)重点掌握叠加定理和戴维宁定理下页1.叠加定理在线性电阻电路中，任一支路的电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用于电路时，在该支路上分别产生的电流（或电压）的叠加(代数和）。4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)下页上页电压和电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用所产生的分量的代数和。

3.几点说明1.

叠加定理只适用于线性电路。2.

分电路中不作用的独立源要置零电压源为零—短路。电流源为零—开路。=++uS3G1iS1G2uS2G3i2i3+–+–iS1G1G2G3us2+–G1G2G3us3+–G3G2G1下页上页3.计算功率时，不可以在各分电路中求出每个元件的功率，然后利用叠加定理进行叠加（功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。4.u,i叠加时要注意各分电路中电压、电流的参考方向。5.含受控源（线性）电路亦可用叠加定理，但只能画出独立源单独作用的分电路，受控源应保留在每个分电路中。注意（1）不作用的电源如何置零；（2）受控源不能单独作用。下页上页4.叠加定理的应用例1求电压U.6812V3A+–32+－U83A632+－U(2)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解812V+–632+－U(1)下页上页例2＋－10V2A＋－u2332求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－u（1）2332画出分电路图10V电源作用：2A电源作用：解下页上页2A＋－u（2）2332例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。画出分电路图13A36＋－u(1)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：＋－12V2A＋－1366V＋－u

(2)i(2)解下页上页例4计算电压u和电流i。u(1)＋－10V2i(1)＋－12＋－i(1)u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i

(2)2＋－5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：解下页上页例6.采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解5.齐性原理（HomogeneityProperty)线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。下页上页例5无源线性网络uSi－＋iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：解根据齐性和叠加定理，有：代入实验数据，得：下页上页4.2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一端口电压为uk、电流为ik，那么这二端网络就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源替代（等效），替代后电路中其它部分电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik

1.替代定理二端网络

k

ik+–uk+–uk下页上页例求图示电路的支路电压和电流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。下页上页替代前后KCL、KVL关系不变，用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik

也不变(KCL)。原因注1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解无纯电压源回路；无纯电流源节点(含广义节点)。1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A

5V+－？？下页上页4.3戴维宁定理和诺顿定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程应用中，常常遇到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所关心的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，如果是线性有源二端网络可等效变换为较简单的实际电源模型(理想电压源与电阻串联或理想电流源与电阻并联支路)，使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理给出了等效电源及其计算方法。下页上页1.戴维宁定理任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以用一个理想电压源和电阻的串联组合来等效代替；此理想电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uOC，而电阻等于一端口全部独立电源置零后的输入电阻（或等效电阻Req）。含源网络abiu＋－iabReqUOC＋－u＋－下页上页2.定理的证明+abAi+–uN'则替代叠加abAi+–uabA+–u'A0Reqabi+–u"iuOC+–uN'ab+–ReqA中独立源置零下页上页3.定理的应用(1)开路电压UOC

的计算戴维宁等效电路中理想电压源电压等于将外电路断开时的开路电压UOC

，理想电压源方向与所求开路电压参考方向相同。计算UOC的方法根据电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。等效电阻Req为将二端网络内部独立电源全部置零（理想电压源短路，理想电流源开路）后，所得无源二端网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算a、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；b、外加电源法（加压求流或加流求压）；abAi+–uReq下页上页方法b和c更具有一般性c、开路电压，短路电流法。(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，有源二端网络的等效电路不变(伏—安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注iSCUOCab+–Req下页上页例1计算Rx分别为1.2、5.2时的I。IRxab+–10V4664解由于Rx取不同值，要想得到电流I，需两次对方程组求解。保留Rx支路，将其余二端网络化为戴维宁等效电路，然后再计算电流。下页上页ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUOC+–RxReq(1)求开路电压＋UOC－(2)求等效电阻Req(3)Rx

=1.2时Rx=5.2时下页上页求U0。336I1+–9V+–U0ab+–6I1例2解(1)求开路电压UOC+–UOC(2)求等效电阻Req方法1：加压求流36I1+–U0ab+–6I1I0下页上页方法2：开路电压、短路电流36I1+–9VISCab+–6I1I2独立源保留计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算最简便为好。下页上页求负载RL消耗的功率。例3解(1)求开路电压UOC10050+–40VabI14I150+–UOCRL+–50V510050+–40VabI14I15010050+–40VabI1200I150+–UOC+–下页上页(2)求等效电阻Req用开路电压、短路电流法50+–40VabISC5010050+–40VabI1200I150+–Uoc+–ISCabUOC+–Req52510V＋－50VIL下页上页任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；理想电流源的电流等于该二端网络的短路电流，而电阻等于把该二端网络的全部独立电源置零后的输入电阻。4.诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。AababReqISC下页上页4.4最大功率传输定理一个线性有源一端口（二端）电路，当所接负载不同时，二端电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。应用戴维宁定理iUOC+–u+–ReqRLi+–u负载A下页上页RL

P0Pmax最大功率匹配条件iUOC+–u+–ReqRL下页上页例RL