山西省太原市令德中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省太原市令德中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是．A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略2.若复数，则(

)．

A．

B．

C．1

D．参考答案：B略3.已知与的夹有为，与的夹角为，若，则＝（）A. B. C. D.2参考答案：D略4.已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知条件,条件,则是成立的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（（

））:ZA．

B．

C．

D．参考答案：C略7.（1﹣2x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=mx﹣2+1（m＞0且m≠1）经过的定点的纵坐标为b，则的展开式中x6y2的系数为（）A．320 B．446 C．482 D．248参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意求出a、b的值，再根据二项式展开式的通项公式求出r、k的值，从而得出展开式中x6y2的系数．【解答】解：根据题意，a=23=8，b=m0+1=2，∴=（2x+y）3?（x+2y）5，其通项公式为：Tr+1?Tk+1=，令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；∴展开式中x6y2的系数为：25??+23??+2??=320+120+6=446．故选：B．8.若函数的导函数是，则函数(0<a<1)的单调递减区间是(

)A、，

B、

C、

D、参考答案：B9.已知集合M={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，则M∩N为（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，∴M∩N={0}，故选：A．10.等差数列{an}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和韦达定理求解．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，∴a3+a9=16，∴该数列前11项和S11===88．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数满足，则的最小值为

．参考答案：9试题分析：由，得，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9．考点：基本不等式．12.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。13.设则__________参考答案：14.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为

．参考答案：515.在正方体中，点是上底面的中心，点在线段上运动，则异面直线与所成角最大时，▲.参考答案：【知识点】异面直线所成的角G9

解析：由题意可判断出BC在平面的射影为BD,可知当在平面内越远离射影时面直线与所成角越大，所以当Q与P点重合时，异面直线与所成角最大，不妨设正方体的棱长为2，则,根据余弦定理，故答案为。【思路点拨】由题意可判断出BC在平面的射影为BD,可知当在平面内越远离射影时面直线与所成角越大，所以当Q与P点重合时，异面直线与所成角最大，再结合余弦定理即可。16.已知集合，B={x|a＜x＜a+1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，1]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解根式不等式化简集合A，又A∩B=B得到B?A，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：集合={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a＜x＜a+1}，又A∩B=B，∴B?A，∴，解得：﹣2≤a≤1．故答案为：[﹣2，1]．17.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为

m3．参考答案：4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．解答： 解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4点评：本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面向量，，已知函数在上的最大值为6．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，．求的值．参考答案：

略19.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，可得AF⊥AC，则AF⊥平面ABC，得到平面ABF⊥平面ABC，过G作GD⊥AB，垂足为D，则GD⊥平面ABC，连接CD，可证得则四边形GDCF为平行四边形，从而得到GD=CE=，则G为BF的中点，得到的值；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，AF⊥AC，∴AF⊥平面ABC，则平面ABF⊥平面ABC，过G作GD⊥AB，垂足为D，则GD⊥平面ABC，连接CD，由GD⊥平面ABC，AF⊥平面ABC，AF∥CE，可得GD∥CE，又EG∥平面ABC，∴EG∥CD，则四边形GDCF为平行四边形，∴GD=CE=，∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知AF⊥AB，AF⊥BC∵BC⊥AB，∴BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量=（x，y，z），则，令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，=（﹣2，1，﹣2），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣BF﹣E的正弦值为．20.工程队将从A到D修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（A，B，C，D在同一水平面内），求A，D之间的距离.参考答案：【分析】在直角中，求得，利用两角差的余弦公式可得的值，再由余弦定理可得结果.【详解】连接AC,在中，.在中，【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式以及余弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.21.袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可性相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作。（Ⅰ）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；（Ⅱ）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率．参考答案：(1)X34567P(2)记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件为C，则

略22.(本小题满分14分)如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图）（1）若为中点，求证：∥平面；（2）求证：.参考答案：证明：（1）取中点，连结，

………………1分在中，分别为的中点，

∴∥，且．

∵，

………………3分

∴∥,且，

………………4分∴∥，且．

………………5分

∴四边形为平行四边形，∴∥．

………………6分

又∵平面，且平面，

∴∥平面．