山西省忻州市余庄乡东庄中学2021年高一数学理期末试卷含解析

山西省忻州市余庄乡东庄中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则函数的递减区间是()A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（

）A．

B． C． D．参考答案：C3.下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为()A．①②

B．③④C．①④

D．②③参考答案：D①是必然事件；②中a>1时，y＝logax单调递增，0<a<1时，y＝log为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．2.已知向量

A

B

C

D参考答案：D略5.已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故选D． 【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题． 6.函数的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故．函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.设，则使f（x）=xα为奇函数且在（0，+∞）单调递减的α的值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+∞）上单调递增，可排除n=，1，2的可能，然后判定当α=﹣1时，f（x）=是否满足条件即可．【解答】解：f（x）=xα，当α＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故，1，2都不符合题意，当α=﹣1时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在区间（0，+∞）上单调递减，故正确，当α=﹣时，f（x）==，定义域为{x|x＞0}，f（x）不是奇函数，故不正确，当α=﹣2时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，故不正确，故选A．8.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．9.已知集合，B={1,2,3}，则A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{1}

C．{3}

D．参考答案：B∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故选：B．

10.与函数为同一函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是_________．参考答案：(-3,2)12.下列四个命题中，正确的是

（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数f(x)=的值域为（0，1]④函数f(x)=在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；②，依题意可知依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个；③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得a．【解答】解：对于①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于②，依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?，故正确；对于④，函数在[2，+∞）上是减函数，则令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正确．故答案为：②③④13.下面是2×2列联表：

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中b的值分别为

___

．参考答案：7414.已知函数,则.参考答案：4略15.已知函数R→R满足：对任意R，都有，则所有满足条件的函数f为

．

参考答案：16.设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为．参考答案：﹣8【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】计算题．【分析】f（x）为偶函数?f（﹣x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数?f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再结合已知条件可得正确答案．【解答】解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数∴若时，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此时x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴满足的所有x之和为﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案为﹣8．【点评】本题属于函数性质的综合应用，属于中档题．解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系，还要注意分类讨论和数形结合的思想方法的应用．17.函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用诱导公式与两角和正切公式可得结果.【详解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及同角基本关系式、诱导公式、两角和正切公式，考查计算能力，属于基础题.19.已知点及圆.（1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：（Ⅰ）解：由于，而弦心距，所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.（Ⅱ）解：把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即-4a>0，解得．则实数的取值范围是．设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦

20.（本小题满分16分）如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）圆：化成标准方程为：，若圆与轴相切，那么有：，解得，故所求圆的方程为：.（Ⅱ）令，得，即

所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．

故存在，使得．21.某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买件，商场的利润为元（利润=销售总额－成本），试写出函数的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．参考答案：解：（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件．由题知：

所以，购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件.------3分（2）ks5u--------------------------7分售价高于50元/件时,ks5u若,则当时利润最大为元;------8分若,则当时利润最大为1562.5元.-------9分所以购买者一次购买125件，商场利润最大．-------10分略22.已知点及圆，若直线过点且被圆截得的