山西省忻州市原平白石中学高三数学文月考试题含解析

山西省忻州市原平白石中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为(

)A. B. C. D.参考答案：C根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2，故得到圆锥的体积为，半个圆柱的体积为该几何体上部分与下部分的体积之比为.故答案为：C.

2.设函数的图象在点处切线的斜率为k,则函数的部分图象为（

）参考答案：B试题分析：∵，∴，∴，根据的图象可知应该为奇函数，且当时，故选B．考点：利用导数研究函数的单调性.3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B本题考查了回归方程的特点以及利用回归方程进行预测的方法，难度中等。因为，，，所以，当x=6时，，故选B。4.已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（）A．.9B．C．5D．参考答案：D考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由已知可得===x=，，从而可得λ，μ的关系，利用基本不等式可求解答：解：由D，E，F三点共线可设∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴===x=∵D为BC的中点∴∴∴即λ+μ=2则=（）（λ+μ）=当且仅当即时取等号故选D点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件．5.已知则

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考查了对数式的运算性质，以及对数函数的单调性，难度一般。

，，又因为为增函数，所以.6.当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是

A.x3＜3x＜log3x

B.3x＜x3＜log3x

C.log3x＜x3＜3x

D.log3x＜3x＜x3参考答案：C7.已知复数，则“”是“为纯虚数”的(

)

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：A时,是纯虚数;为纯虚数时=0,解出.选A.8.在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是(

)

A.S<8?

B.S<12?

C.S<14?

D.S<16?参考答案：B略10.已知函数，则

▲

．参考答案：-1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则、、从小到大的顺序是

.参考答案：因为，，，即，所以。12.设函数。则不等式的解集为

；参考答案：13.已知双曲线的右焦点F为圆x2+y2﹣4x+3=0的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是．参考答案：=1【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求得圆C的圆心和半径，可得c=2，即a2+b2=4，求出双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，解得b=1，a=，即可得到双曲线的方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+3=0的圆心为（2，0），半径为1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件，可得：=1，解得b=1，a=，可得双曲线的标准方程为=1．故答案为：=1．14.（理科）已知正数均不大于4，则为非负数的概率为

.参考答案：15.高三⑴班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

.参考答案：2016.已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是，则双曲线离心率的范围是

▲

．

参考答案：＜e＜17.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．（1）写出，的解析式；（2）写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？参考答案：（1），（，）；（2）；（3）加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129，完成总任务所用时间最少．试题分析：（1）由题意可得出每个小时加工的G型装置和H型装置的个数，求出总的个数，即可得出，的解析式；（2）用作差法比较大小即可得出分配人数的范围与两函数值大小的关系，总加工时间以后加工完成的零件所需的时间，由此利用分段函数写出的解析式；（3）求函数的最小值，算出最小值时的自变量即可求得，由于函数是一个分段函数，故要对每一段上的最值作出研究，再进行比较得到函数的最小值．试题解析：（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，即，（，）（2），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，当时，，，，当时，，，，（3）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，∴，∴，此时，

当时，递增，∴，∴，此时，

∴，∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．19.某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：（1）求证：b=﹣；（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据函数y=ax2过点D，求出解析式y=2x2；由，消去y得△=0即可证明b=﹣；（2）写出点P的坐标（t，2t2），代入①直线MN的方程，用t表示出直线方程为y=4tx﹣2t2，令y=0，求出M的坐标；令y=2求出N的坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S（t），利用基本不等式求出S的最大值．【解答】（1）证明：函数y=ax2过点D（1，2），代入计算得a=2，∴y=2x2；由，消去y得2x2﹣kx﹣b=0，由线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，得△=（﹣k）2﹣4×2×b=0，解得b=﹣；（2）解：设点P的横坐标为t，则P（t，2t2）；①直线MN的方程为y=kx+b，即y=kx﹣过点P，∴kt﹣=2t2，解得k=4t；y=4tx﹣2t2令y=0，解得x=，∴M（，0）；令y=2，解得x=+，∴N（+，2）；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数为S=S（t）=2×2﹣×2×[+（+）]=4﹣（t+）；由t+≥2?=，当且仅当t=，即t=时“=”成立，所以S≤4﹣2；即S的最大值是4﹣．20.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底，为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线，设，问函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出常数.若不存在，说明理由.参考答案：解：（1），当时，，即，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数；…3分当时，，函数是区间上的增函数；当时，即，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数。…5分

（2）若存在，则恒成立，令，则，所以，……………7分因此：恒成立，即恒成立，由得到：，………………8分现在只要判断是否恒成立，设，因为：，当时，，，当时，，，所以：，即恒成立，所以：函数与函数存在“分界线”，…………12分略21.某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛。决赛办法如下：选手先参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”演唱测试过关也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰。若进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是0.8，而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的。试计算（结果精确到0.01）：

（1）恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率；

（2）平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱；

（3）至少一人被最终淘汰的概率。参考答案：（1）记A表示事件“恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱”，则事件A等价于进入决赛的5人中，恰好有3人“千首电脑选歌”演唱测试过关，所以，因此恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率是0.31。（2）设参加“百首电脑选歌”演唱的人数为，依题意=0，1，2，3，4，5。表示进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关人，未过关人，其中=0，1，2，3，4，5。由已知，从而的数学期望是＝，即平均有2.50人参加“百首电脑选歌”演唱。（3）记B表示事件“至少一人被最终淘汰”，则表示事件“5人都被授予“校园歌手”称号”，包括参加“千首电脑选歌”演唱测试过关者和参加“千首电脑选歌”演唱测试未过关者又参加“百首电脑选歌”演唱测试合格者”。因为每个人未被最终淘汰的概率为0.5+(1-0.5)×0.8=0.9，所以，故至少一人被最终淘汰的概率。22.已知函数.（Ⅰ）若对于任意成立，试求的取值范围；（Ⅱ）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由解得由解得所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减

3分所以当时，函数f(x)取得最小值