山西省忻州市偏关县窑头乡中学2023年高二数学理联考试题含解析

山西省忻州市偏关县窑头乡中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是(

)

A．平行

B．相交

C．异面

D．都有可能参考答案：A2.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故错；对于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.3.若实数x，y满足，则x+y的最大值是（）A.6 B.4 C. D.参考答案：C【分析】根据已知条件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【详解】解：∵实数x，y满足，即．再由，可得，变形得解得，∴，故的最大值为，故选：C．【点睛】本题主要考察基本不等式的应用，属于基础题.4.一拱桥的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A．h2 B．h2 C．h2 D．2h2参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质；69：定积分的简单应用．【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线方程，将点代入抛物线方程，即可求得抛物线方程，根据定积分的几何意义，即可求得S．【解答】解：以抛物线的最高点为坐标原点，以抛物线的拱的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线方程y=ax2，a＜0，由抛物线经过点（，﹣h），代入抛物线方程：﹣h=a（）2，解得：a=﹣，S=h×3h﹣（﹣2ax2dx），=3h2﹣2××x3=2h2，故选D．5.i是虚数单位，b∈R，2+（b﹣1）i是实数，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据2+（b﹣1）i是实数先求出b=1，然后进行化简即可．【解答】解：∵2+（b﹣1）i是实数，∴b﹣1=0，即b=1，则z====i，对应的点的坐标为（，），对应的点位于第三象限，故选：C6.已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A7.已知, ,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：A8.已知直线l，m和平面α，β，且l⊥α，m∥β，则下列命题中正确的是A.若α⊥β，则l∥m

B.若α∥β，则l⊥mC.若l∥β，则m⊥α

D.若l⊥m，则α∥β参考答案：B9.两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．与参考答案：D

10.已知,则函数的图像必定不经过（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．参考答案：12.如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2．（1）圆C的标准方程为

．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为

．参考答案：（1）（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）﹣1﹣．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】（1）确定圆心与半径，即可求出圆C的标准方程；（2）求出圆C在点B处切线方程，令y=0可得圆C在点B处切线在x轴上的截距．【解答】解：（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，），∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圆C在点B处切线方程为（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．13.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为．参考答案：2【考点】几何概型．【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积．14.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为____.参考答案：

15.设数列前n项的和为Sn=3n2-2n,则an=___________;参考答案：6n-5略16.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且，则f′(x)=

．参考答案：-117.已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.（1).求椭圆C的方程;

(2).求的取值范围.参考答案：题：解：(1)由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为

（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为

由得：

由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①

∴

∴

∵，∴，

∴∴的取值范围是．略19.（本题满分10分）已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线．设点到直线的距离为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知得，且，解得，又 所以椭圆的方程为（Ⅱ） 当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知： 点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件． 所以可设直线的方程为， 由消去并整理得：……①

则，即，设， 且，则点， 因为三点共线，则，即，而，所以 此时方程①为，且 因为 所以20.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E为AD的中点，现将正三角形APD沿AD折起，得到四棱锥P-ABCD，该四棱锥的三视图如下：(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求异面直线BE、PD所成角的大小。参考答案：(1)；(2)450 21.（本小题10分）如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为.求线段AM的长．参考答案：(1)证明：因为侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1，从而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)过B1作B1G⊥CE于点G，联结C1G.由(1)，B1C1⊥CE.故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1为二面角(3)联结D1E,过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，联结AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．22.（本小题满分13分）已知函数，其中为