三大分布及其之间的关系

三种分布之间的关系§1.1正态分布

【例】现用甲、乙两种发酵法生产青霉素，其产品收率的方差分别为

=0.46(g/L)2,=0.37(g/L)2。现甲方法测得25个数据，=3.71g/L;乙方法测得30个数据，=3.46g/L。问甲、乙两种方法的收率是否相同？(=0.05)

正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用

§1.2二项分布以x表示在n次试验中事件A出现的次数，x是一个离散型随机变量，它的所有取值为0,1,2,…,n,其概率分布函数为(q=1-p)称P(x)为随机变量x的二项分布，记作B(n,p)假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,其死亡概率是80%。对每只小白鼠来说，其死亡事件A发生的概率是0.8。试验用3只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。3只小白鼠有2只死亡的概率为：例题样本率与总体率的比较例题：新生儿染色体异常率为0.01，随机抽取某地400名新生儿，发现1名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？二项分布的概率分布图形二项分布的图形取决于n和p的大小。一般地，如果np和n(1-p)均大于5时，分布接近正态分布；当np<5时，图形呈偏态分布。当p=0.5时，图形分布对称，近似正态。如果p≠0.5或距0.5较远时，分布呈偏态。当n→∞时，只要p不太靠近0或1，二项分布近似于正态分布。二项分布的图形一般人群食管癌的发生率为8/10000。某研究者在当地随机抽取500人，结果6人患食管癌。请问当地食管癌是否高于一般？二项分布计算方法：

Piosson分布的计算方法：均数是？例题：§1.3Poisson分布

(一)Poisson分布的概念Poisson分布由法国数学家S.D.Poisson在1837年提出。该分布也称为稀有事件模型，或空间散布点子模型。在生物学及医学领域中，某些现象或事件出现的机会或概率很小，这种事件称为稀有事件或罕见事件。稀有事件出现的概率分布服从Poisson分布。

设随机变量X的分布律为称X服从参数为的泊松分布，记为

式中：λ为总体均数，λ＝nπ或λ=np；X为稀有事件发生次数；特点：罕见事件发生数的分布规律Poisson分布的图形一般地，Poisson分布的图形取决于λ值的大小。λ值愈小，分布愈偏；λ值愈大，分布愈趋于对称。当λ＝20时，分布接近正态分布。此时可按正态分布处理资料。当λ＝50时，分布呈正态分布。

图Poisson分布的概率分布图

常见Poisson分布的资料在实际工作及科研中，判定一个变量是否服从Poisson分布仍然主要依靠经验以及以往累积的资料。以下是常见的Poisson分布的资料：1.产品抽样中极坏品出现的次数；2.患病率较低的非传染性疾病在人群中的分布；3.自来水中的细菌个数；4.空气中的细菌个数及真菌饱子数；5.人的自然死亡数；6.环境污染中畸形生物的出现情况；7.连体婴儿的出现次数；8.野外单位面积某些昆虫的随机分布；Piosson分布与

正态分布及二项分布的关系当λ较小时，Piosson分布呈偏态分布，随着增大，迅速接近正态分布，当λ20时，可以认为近似正态分布。Pioss