山西省太原市第六十一中学2023年高一数学理月考试题含解析

山西省太原市第六十一中学2023年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为.20

.21

.42

.84参考答案：B2.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，则△ABC周长的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设则的值域为

.参考答案：5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)．A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略6.函数的定义域是（

）A．；

B．；

C．；

D．（－1，0）

参考答案：C7.设函数，则的奇偶性（

）A．与有关，且与有关

B．与有关，但与无关

C.与无关，且与无关

D．与无关，但与有关参考答案：D所以的奇偶性与无关，但与有关．选D．

8.设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B9.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）=3表示2小时的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论．【解答】解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故只有C符合，故选：C．10.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n－1，则通项公式an＝

。参考答案：an＝2×3n－112.函数的定义域为______________________参考答案：13.（3分）设、、是单位向量，且，则与的夹角为

．参考答案：60°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 向量表示错误，请给修改，谢谢将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出、两个向夹角的余弦值，求出、的夹角，再由以为邻边的平行四边形为菱形，即可求得与的夹角．解答： 设、两个向量的夹角为θ，由，、、是单位向量，两边平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由题意可得，以为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60°．故答案为60°．点评： 本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．14.已知函数，是的反函数，若（m，n∈R+），则的值为______________。参考答案：解：，∴。15.（2014?启东市模拟）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是_________．参考答案：7016.过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是． 参考答案：x+2y﹣7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程． 【解答】解：与直线x+2y﹣1=0平行的直线的斜率为：， 由点斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣7=0． 故答案为：x+2y﹣7=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力． 17.化简的结果是

．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求函数的值域；（2）求函数的最大值和最小值.参考答案：略19.已知函数（1）若,求的值.（2）若,且,求的值；参考答案：解:

----------2分（1）由得,

------------3分

--------------4分又=

--------------6分(2)

-------------7分

-------------8分又,,---------10分∴

---------12分20.记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．（2）根据两个集合的交集的定义求得M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得CR（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0得x＜1或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴CR（M∪N）=[1]．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．21.(本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,且,.(1)求的值；(2)设函数,求的值.参考答案：(1)因为，所以，…………2分又，所以，…5分(2)由(1)得，

……………7分所以

………………10分.

………………12分22.（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由题意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值【解答】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上