山西省大同市雁云中学2021年高一数学文月考试题含解析

山西省大同市雁云中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设D为△ABC所在平面内一点，，若，则()A.－3 B.3 C.－2 D.2参考答案：A【分析】若，可得，化简与比较，即可得出．【详解】若，，化为，与比较，可得：，，解得．则．故选：．【点睛】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.

参考答案：C略5.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是A．B．C．D．参考答案：A略6.函数上的最大值与最小值的和为3，则的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．参考答案：B7.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（

）A.8万元 B.10万元 C.12万元 D.15万元参考答案：C试题分析：由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为（万元），又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为万元．

8.下列函数中，为偶函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解.【详解】由题意，函数为非奇非偶函数，所以A符合题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以B不符合题意；函数，满足，所以函数是偶函数，满足题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以D不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.9.设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D阴影部分表示的集合为，而，则，故选D.点睛：我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标，这是很关键的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.

10.的值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，则甲、乙两人测试成绩的中位数之和为

.

参考答案：略12.已知圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是______cm.参考答案：4【分析】先设球的半径为，根据三个球的体积加上水的体积等于圆柱形容器的体积，列出等式，即可求出结果.【详解】设球的半径为，则底面圆的半径为，从而有，由此解得.故答案为：4【点睛】本题主要考查几何体的体积的相关计算，熟记体积公式即可，属于常考题型.13.先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次是，则的概率是

参考答案：19/36略14.若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=_________．参考答案：4m15.函数的定义域为

.参考答案：略16.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：17.（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则?等于

．参考答案：16考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得?=||?||?cosA=||?||，由此可得结果．解答： Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则?=||?||?cosA=||?||==16，故答案为16．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上，求圆C的方程。参考答案：解：解法1：设所求圆的方程为。由题意可得：

……4分

解得：

所以求圆C的方程为…………12分解法2：求出AB垂直平分线方程………………4分

联立方程组………………8分

求出半径………10分写出圆C的方程为……………12分略19.（本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：20.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.举例：，，则对任意，，根据上述定义，在上为有界函数，上界可取3，5等等.已知函数，.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数在上的上界T的取值范围；（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）当时，，设，，所以：，值域为，不存在正数M，使时，成立，即函数在上不是有界函数.………5分（2）设，，在上是减函数，值域为要使恒成立，即：…………10分（3）由已知时，不等式恒成立，即：设，，不等式化为方法（一）讨论：当即：时，且得：当即：时，，得综上，方法（二）不等式且在上恒成立，分离参数法得且在上恒成立，得.………略21.在锐角△ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足.

（1）求的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因为，所以，①+②得：，

………………4分即，代入已知条件，得，即，

………………6分，又，所以.

………………8分（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，

………………10分∵为锐角三角形，∴

………………12分∴，∴．∴周长的取值范围为．

………………16分22.如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可证明平面EFG∥平面ABC；（2）证明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因为AB⊥BC，即可证明BC⊥平面SAB．【解答】证明：（1）因为F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB．因为EF