山西省大同市李家庄中学高一数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市李家庄中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合＝，＝，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．3.如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么akg的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间t）等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：Ca千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，，两边取对数，，即，∴故选C.

4.（5分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（） A． 函数f（x）在区间（0，1）内没有零点 B． 函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C． 函数f（x）在区间（1，16）内有零点 D． 函数f（x）在区间（2，16）内没有零点参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 压轴题；阅读型．分析： 由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其他不能确定．解答： 由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．D正确，A不能确定，B中零点可能为1，C不能确定．故选D点评： 本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查．属基础题．5.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故选：A．6.偶函数在区间上是减函数且有最小值，那么在上是（

）A.减函数且有最大值

B.减函数且有最小值C.增函数且有最大值

D.增函数且有最小值参考答案：D7.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

（）A． B．C． D．参考答案：D8.已知是定义在上的偶函数,那么的值是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为A．1

B．

C．2

D．3参考答案：C略10.如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60参考答案：B【分析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选：．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)为奇函数，且在（?∞，0）上递减，f(?2)=0,则xf(x)<0的解集为_____参考答案：(?∞，?2)∪(2，＋∞)试题分析：：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合12.对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做的下确界,则对于不全为0,的下确界是

参考答案：13.已知数列的前n项和，则

参考答案：19略14.已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则＝

，＝

.参考答案：m=0，n＝1

15.已知，则sinθcosθ=

，cosθ﹣sinθ=

．参考答案：﹣，．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】推导出sinθ+cosθ=，从而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，从而cosθ﹣sinθ==，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴sin=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=﹣，∴cosθ﹣sinθ====．故答案为：﹣，．【点评】本题考查三角函数求值，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．16.已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（9）＝_____________参考答案：3略17.已知实数x、y满足

，则的取值范围是__________；

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）若，求函数的值域；（2）若时函数的图象恒在轴的上方，求的取值范围.参考答案：解:（1）①当时，在上单调递增，②当时，在上单调递减，上单调递增

③当时，在上单调递减，上单调递增

④当时，在上单调递减

综上所述，当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为.………………8分（2）由题意，当时恒成立，即（*）……9分

由（1）得，当时，（*）式恒成立；……11分当时，，解得；……13分当时，，解得（不合）.……15分

的取值范围为.……16分19.已知的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.参考答案：解：(1)设，则，由，得，解得，所以点。(2)设点，则，又，则由，得①又点在边上，所以，即②联立①②，解得，所以点(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为.

略20.（本小题满分13分）数列满足（1）证明:数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.参考答案：（1）取倒数得:,两边同乘以得:所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.

4分（2）即

7分（3）由题意知:则前n项和为:由错位相减得:,

13分21.等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an与bn；（2）求和：．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出an与bn．（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n﹣1）d，bn=qn﹣1依题意有①解得，或（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=8n﹣1（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．22.将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：①在数列中，，对于任何，都有；②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；③．请解答以下问题：（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求上表中第行所有项的和；（Ⅲ）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，得数列为常数列。故，所以．4分（Ⅱ）∵，∴表中第一行至第九行共含有的前63项，在表中第十行第三列．

7分

故，而，∴．9分