山西省太原市西焉乡中学2021年高二数学文测试题含解析

山西省太原市西焉乡中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系式中，正确的是

A.

B.C.

D.参考答案：B略2.点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.参考答案：C3.已知随机变量服从正态分布，且，则(

)A．

B．

C.

D．2参考答案：D4.设F1，F2是椭圆E：(a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()参考答案：C5.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4参考答案：C7.复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：D【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可．【解答】解：设复数z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化为（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故选：D．【点评】本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．8.（5分）函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（） A．有最小值 B． 是减函数 C． 有最大值 D． 是增函数参考答案：A9.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.抛物线y2=3x的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=3x的准线方程是：x=﹣．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A，B,C,D四名同学在操场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球。设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为

经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为,运用归纳推理找出与（且K≥2）的关系是

参考答案：12.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．13.已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积．【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球的半径是：R=，球的体积是：πR3=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．14.某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整.

要证明，只需证明________________,只需证明___________,展开得，

即,

只需证明,________________,

所以原不等式:成立.参考答案：,，因为成立。略15.设a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．则a，b，c，d从小到大的顺序是．参考答案：b＜a＜d＜c【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值．【分析】先应用诱导公式化简sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，从而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根据正弦、余弦函数的单调性即可判断a，b，c，d的大小．【解答】解：∵2012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案为：b＜a＜d＜c．【点评】本题考查正弦函数、余弦函数的单调性及应用，注意单调区间，同时考查诱导公式的应用，是一道中档题．16.设函数，，则

。参考答案：略17.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：

7

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．p∧q为真，可得，解得x范围．（II）由于q是p的充分条件，可得，解出即可．【解答】解：（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．∵p∧q为真，∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围为（2，3）．（II）∵q是p的充分条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（10分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，，若，求的值．参考答案：

，

则的最小值是，

最小正周期是；

，则，

，，，

，由正弦定理，得，

由余弦定理，得，即，由解得．

20.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=，且函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A处取得最大值．（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】等差数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由△ABC的三个内角A，B，C成等差数列求得B=，A+C=．化简函数f（x）的解析式为2sin（2x﹣），由正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为．（2）由于sin（2A﹣）=1，可得2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理求得c=，从而求得△ABC的面积为bc?sinA的值．【解答】解：（1）△ABC的边b=，它的三个内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，再由三角形的内角和公式求得B=，A+C=．又函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），故有正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为=π．（2）由于函数f（x）在x=A处取得最大值，故有sin（2A﹣）=1，∴2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理可得，求得c=，∴△ABC的面积为bc?sinA=×××sin（+）=（+）=．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域、三角函数的周期性及求法，属于中档题．21.设f（x）=x2+2x+1．求y=f（x）的图象与两坐标所围成图形的面积．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】求出f（x）与x轴的交点坐标，使用定积分求出面积【解答】解：令f（x）=x2+2x+1=0得x=﹣1．∴y=f（x）的图象与两坐标所围成图形的面积为S=（x2+2x+1）=（x3+x2+x）|=﹣（﹣+1﹣1）=．22.已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：由已知可得

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