山西省忻州市偏关县尚峪乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市偏关县尚峪乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A．(1,3)

B．(2,3)

C．(1,2]

D．[2,3]参考答案：C∵，∴，由得，∴函数f(x)的单调减区间为(0,4]，又函数f(x)在区间上单调递减，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是(1,2]．选C．

2.等差数列中，S2=10，S6=90，则S4=

（

）A.20 B.30 C.40 D.50参考答案：C3.已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．【解答】解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，故选：D．4.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}，则（）A．M∩N={0} B．N?M C．M?N D．M∪N=N参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】化简集合N，利用集合的交集的定义，即得出结论．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故选：A．5.函数的图象如图所示，若，则等于（

）A．

B．C．0

D．参考答案：C略6.已知f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数,满足.若，则（

）A.－50 B.0 C.2 D.50参考答案：C分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．7.设变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为（）A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣8参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可．【解答】解：由z=x﹣3y，得z=x﹣3y，即y=x﹣，作出不等式组：，对应的平面区域如图平移直线y=x，当直线经过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（﹣2，2）．代入z=x﹣3y得z=﹣2﹣3×2=﹣8，∴z的最小值为﹣8．故选：D．8.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略9.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A.2

B.6

C.4

D.12参考答案：C略10.如图，已知AB是半径为5的圆O的弦，过点A，B的切线交于点P，若AB=6，则PA等于(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：连接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答： 解：连接OP，交AB于C，则∵过点A，B的切线交于点P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故选：C．点评：本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：12.某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里／小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_____________小时．（车身长不计）参考答案：1213.设，式中变量满足下列条件，则的最大值为

．参考答案：

14.若f（x）=1﹣cosx，则f'（α）等于

．参考答案：sinα【考点】导数的运算．【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的导数为f′（x）=sinx，则f'（α）=sinα．故答案为：sinα．15.已知为一次函数，且，则=_______.

参考答案：16.已知a＞0，函数f(x)=，若f（x）在区间（﹣a，2a）上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，]

【考点】分段函数的应用．【分析】讨论f（x）在（﹣∞，1]递增，区间（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的导数，令f′（x）≥0在区间（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）递增，则f（x）在x＞1递增，求得导数，令导数大于等于0，可得a的范围；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的导数为f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在区间（﹣a，2a）上单调递增，且2a≤1，则f′（x）≥0在区间（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）递增，即有f（x）在（1，+∞）递增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的导数+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数的单调性的判断，考查导数的运用：求单调性，考查分类讨论思想方法，考查化简整理能力，属于中档题．17.已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆．若与同时为假命题，求的取值范围．参考答案：解：∵￢P与P∧Q同时为假命题，∴P是真命题，Q是假命题．由命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命题Q：方程是焦点在y轴上的椭圆是假命题，得m-1≤1，解得m≤2．综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}．略19.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线

分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由.

参考答案：解：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为

故椭圆的方程为（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而

,

由得0

设则得，从而

即又

由得

故

又

当且仅当，即时等号成立

时，线段的长度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，

此时的方程为

要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或

(舍)直线与椭圆教于两点,所以有两个T点。略20.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指数运算与对数运算法则可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an=．于是．利用“裂项求和”即可得出数列{}的前n项和Sn．解答：解：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴数列{}的前n项和Sn=2==．点评：本题考查了等比数列的通项公式、指数运算与对数运算法则、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）令求数列的前项和．参考答案：解析：（1）由