山西省忻州市原平东社镇联合校高一数学文联考试卷含解析

山西省忻州市原平东社镇联合校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是()

A．

B．

C.

D.参考答案：B2.若α∈（0，π），且，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】通过对表达式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到选项．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故选A．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键．3.

若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，则Cu(MUN)＝

(

)

A．{4}

B．{2}

C．{1，3，4}

D．{1，2，3}参考答案：A4.函数的最小值是()A．1

B.－1

C．

D．－参考答案：D5.已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件代入计算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故选：A．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．6.若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3参考答案：A略7.设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．8.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在运用数学归纳法证明a=n(2n+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.参考答案：C10.函数的图象A.关于原点对称 B.关于直线y=－x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.参考答案：3【分析】根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。12.（5分）已知，则f[f（1）]=

．参考答案：8考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：8点评： 本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式．13.弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形面积是_______.参考答案：1814.已知函数f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的图象关于直线x=对称，则α=

．参考答案：15.函数的最小正周期为

．

参考答案：π16.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．17.已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_____.参考答案：【分析】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，，，．又在，上有两解，函数的图像如图所示，．实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分16分）数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ），，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，∴

（Ⅱ），当时，；当时，，，得：=2+2=－1+(1－2n)．．又也满足上式，．

略19.我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策．实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计．（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化．2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整．据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿？（参考数字：1.0125≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由指数函数的模型，可得到2020年底我国人口总数为12×（1+1%）25，近似即可得到所求；[来源:Z_xx_k.Com]（2）设需经过x年我国人口可达16亿，由指数函数的模型，可得14×（1+1%）x=16，两边取常用对数，运用近似计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由1995年底到2020年底，经过25年，由题意可得2020年底我国人口总数大约为12×（1+1%）25≈12×1.2824≈15（亿）；（2）设需经过x年我国人口可达16亿，由题意可得14×（1+1%）x=16，两边取常用对数，可得lg14+xlg1.01=lg16，即有x==≈≈14．则需经过14年我国人口可达16亿．【点评】本题考查指数函数模型的运用，考查指数和对数的运算以及近似运算的能力，属于基础题．20.（本题12分）对于函数(1)判断函数的单调性并给出证明；(2)若存在实数使函数是奇函数，求；(3）对于（2）中的，若，当恒成立，求m的最大值.参考答案：21.某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆。规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用y表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后的所得）（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式及定义域；（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：（Ⅰ）当时，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.当时，------4分.综上可知,

-----------6分.（Ⅱ）当，且时，∵是增函数，∴当时，元．

------------8分.当，时，∴当时，元．

-------------10分.∵∴答：每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元．---12分.当评分细则说明：1.函数定义域没写扣1分22.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），满足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）求函数g（x）+g（2x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式；（Ⅱ）利用导数的方法求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）利用换元法求函数g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（