山西省太原市杏花岭区第二中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析_第1页
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山西省太原市杏花岭区第二中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.数列的一个通项公式是(

)A、

B、

C、

D、参考答案:B略2.设且,则锐角为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:A略3.已知,,,则(

)A. B. C. D.参考答案:C【分析】分别判断出、、的范围,然后比较大小即可.【详解】,,,所以.故选:C【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图像和性质,注意比较大小时与0和1比较,属于基础题.4.函数f(x)=log2x在区间[1,2]的最小值是A.-1B.0C.1D.2参考答案:B函数上f(x)=log2x的底数大于1,f(x)=log2x在定义域(0,+)上单调递增,则f(x)在区间[1,2]上为增函数,因此,当x=1时,f(x)取最小值,即f(1)=0.5.以下给出了5个命题:(

)(1)两个长度相等的向量一定相等;

(2)相等的向量起点必相同;

(3)若,且,则;

(4)若向量的模小于的模,则.(5)若且,则(6)与同方向的单位向量为其中正确命题的个数共有A.3个

B.2

C.1

D.0个参考答案:B6.在下列函数中,与函数是同一个函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略7.直线与互相垂直,则的值是(

)A.

B.1

C.0或

D.1或参考答案:D8.将边长为的正方形沿对角线折起,使得,则三棱锥的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案:D略9.将函数的图象先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略10.一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为()A.8+ B.8+ C.8+ D.8+参考答案:A【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体,上部是球,且半球的半径为1,代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加.【解答】解:由三视图知几何体的下部是边长为2正方体,上部是球,且半球的半径为1,∴几何体的体积V=V正方体+=23+××π13=8+.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=3x+a的反函数y=f﹣1(x),若函数y=f﹣1(x)的图象经过(4,1),则实数a的值为.参考答案:1【考点】反函数.【分析】根据反函数的性质可知:原函数与反函数的图象关于y=x对称,利用对称关系可得答案.【解答】解:f(x)=3x+a的反函数y=f﹣1(x),∵函数y=f﹣1(x)的图象经过(4,1),原函数与反函数的图象关于y=x对称∴f(x)=3x+a的图象经过(1,4),即3+a=4,解得:a=1.故答案为:1.【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系,其象关于y=x对称,即坐标也对称,属于基础题.12.关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是

.参考答案:略13.已知在等比数列{an}中,a5,a95为方程x2﹣10x+16=0的两根,则a5a20a80+a10a90a95=

.参考答案:160【考点】88:等比数列的通项公式.【分析】由a5,a95为方程x2﹣10x+16=0的两根,可得a5+a95=10,a5?a95=16=a20a80=a10a90=,代入即可得出.【解答】解:∵a5,a95为方程x2﹣10x+16=0的两根,∴a5+a95=10,a5?a95=16=a20a80=a10a90=,则a5a20a80+a10a90a95=(a5+a95)=16×10=160.故答案为:160.【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.14.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第一组随机抽取的号码为t,则在第k组中抽取的号码个位数字与t+k的个位数字相同,若t=7,则在第8组中抽取的号码应是____参考答案:75略15.已知集合,其中,表示和中所有不同值的个数.设集合,则

.参考答案:516.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为.参考答案:﹣【考点】元素与集合关系的判断.【分析】根据集合元素的特征,即可求出.【解答】解:∵集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,∴m+2=3,且2m2+m≠3,或m+2≠3,且2m2+m=3,解得m=1,或m=﹣,当m=1时,∴m+2=3,2m2+m=3,故1舍去,故答案为:﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系,属于基础题.17.已知,使成立的x的取值范围是________.参考答案:[-2,2]【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象,使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围,再分别求解和,可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示:虚线表示,函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集,由图可知,的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令,得,即为点横坐标。中令,得或,所以点横坐标为,所以不等式的解集为.故填:.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题,关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设全集是实数集,,.(1)当时,求A∩B和A∪B;(2)若,求实数a的取值范围.参考答案:⑴,.⑵.本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。(1)因为全集是实数集R,,得到,当时,,故,.。(2)由于,得到集合的关系在求解参数的范围。解析:⑴,当时,,故,.⑵由,知。①,;②当时,,,,只要满足,则;综上所述.19.(8分)证明函数f(x)=﹣1在(0,+∞)上是减函数.参考答案:考点: 函数单调性的判断与证明.专题: 证明题;函数的性质及应用.分析: 运用单调性的定义证明,注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤.解答: 证明:设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1<x2,f(x1)﹣f(x2)=﹣1﹣(﹣1)=﹣=.因为x2﹣x1>0,x1x2>0,所以f(x1)﹣f(x2)>0.即f(x1)>f(x2),因此f(x)=﹣1是(0,+∞)上的减函数.点评: 本题考查函数的单调性的证明,考查定义法的运用,考查运算能力,属于基础题.20.(本小题满分16分)已知函数(1)画出函数y=f(x)的图像(2)若存在互不相等的实数a,b,使f(a)=f(b),求ab的值。参考答案:(1)图像如图所示

......6分(2)依题意,不妨设a<b,因为,由图像可知0<a<1,b>1,

所以-lga=lgb,可得lga+lgb=0,即lgab=0,故ab=0

......10分21.(本小题14分)已知二次函数满足:,,且该函数的最小值为1.⑴求此二次函数的解析式;⑵若函数的定义域为=.(其中).问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案:综上:存在满足条件的,其中。

略22.已知函数f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)设函数,其中a>0.若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点,求a的取值范围.参考答案:【考点】函数与方程的综合运用;偶函数.【分析】(1)由已知中函数f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.由偶函数的定义,构造一个关于k的方程,解方程即可求出k的值;(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点,即方程log2(4x+1)﹣x=在(,+∞)有且只有一解,即方程在上只有一解,利用换元法,将方程转化为整式方程后,分类讨论后,即可得到a的取值范围.【解答】解:(1)∵函数f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数∴f(﹣x)=log2(4﹣x+1)﹣kx=f(x)=log2(4x+1)+kx恒成立即log2(4x+1)﹣2x﹣kx=log2(4x+1)+kx恒成立解得k=﹣1(2)∵a>0∴函数的定义域为(,+∞)即满足函数f(

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