山西省大同市第二实验中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山西省大同市第二实验中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(

) （）A．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)参考答案：C2.在下列四个命题中，其中为真命题的是(

)A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题p:，则

C.若，则

D.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真参考答案：D3.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为(

)A．

B．C．

D.参考答案：C略4.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.5.已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（）A．1 B．﹣i C．﹣1 D．i参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z=（）2==i，则=﹣i．故选：B．6.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.8.函数

（A）在上递增

（B）在上递增，在上递减

（C）在上递减

（D）在上递减，在上递增

参考答案：9.点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为A.1

B．

C．

D．参考答案：D10.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（e为自然对数的底），则

（

）

A．

B．

C．

D．F（2012）与F（0）的大小不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______________.参考答案：略12.f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=．参考答案：±1【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义，解方程f（﹣x）=﹣f（x），即可得到结论．【解答】解：若f（x）=在定义域上为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即=﹣，则（k?2x﹣1）（1+k?2x）=﹣（k﹣2x）（k+2x），即k2?22x﹣1=﹣（k2﹣22x，则k2?22x﹣1+k2﹣22x=0，即k2﹣1=0，解得k=±1，故答案为：±113.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是__

_．参考答案：.14.已知向量，且，则_____.参考答案：略15.若复数是实数，则

．参考答案：0【知识点】复数综合运算【试题解析】因为=为实数，

故答案为：016.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是

．（相交、相离、相切）

参考答案：相离17.函数的反函数的定义域为_______________________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值．参考答案：【知识点】直线与椭圆H8（Ⅰ）（Ⅱ）的值为或（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴椭圆的方程为．…………………4分

（Ⅱ）由得

①

………1分

∵直线与椭圆交于不同两点、，∴△，

得．

设，，则，是方程①的两根，

则，．

∴．

又由，得，解之．……………3分

据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点．

设的中点为，则，，

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得．…………………2分

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得．………………2分

综上所述，的值为或．【思路点拨】联立直线与椭圆，可得，因为，所以点为线段的中垂线与直线的交点，分情况讨论即可求.19.如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，点E是PC的中点．（1）求证：侧面PAC⊥平面PBC；（2）若异面直线AE与PB所成的角为θ，且，求二面角C﹣AB﹣E的大小．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）利用线面垂直的性质可得PB⊥AC，利用线面垂直的判定即可得出AC⊥平面PBC，利用面面垂直的判定定理即可证明结论；（2）通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出BC的长度，进而利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．解答： （1）证明：∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AC；∵∠BCA=90°，∴AC⊥BC；又∵PB∩BC=B，∴AC⊥平面PBC；又∵AC?平面PAC，∴面PAC⊥面PBC（2）以C为原点，CA、CB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，设BC=m＞0，则C（0，0，0），A（2，0，0），E（0，，1），B（0，m，0），P（0，m，2）．∴，，．由，得，由==，∴，解得m=．则，．设平面ABE的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则y=，z=1，∴=（1，，1）．取平面ABC的一个法向量=（0，0，1），∴===．∴．∴二面角C﹣AB﹣E的大小为60°．点评：本题综合考查了通过建立空间直角坐标系求异面直线的夹角、二面角，线面、面面垂直的判定与性质定理，需要较强的推理能力、计算能力和空间想象能力．20.设函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣2|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的几何意义求解即可．（Ⅱ）去掉绝对值符号，利用数形结合，以及直线系方程，转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质可得：|2x+1|+|2x﹣2|≥|2x+1﹣2x+2|=3，所以当且仅当时，函数f（x）的最小值为3．…（Ⅱ）…（7分）又函数y=ax+1恒过定点（0，1），结合函数图象可得：a＜﹣4或a＞2．…（10分）【点评】本题考查函数的最值的求法，数形结合的应用，直线系方程的应用，绝对值不等式的几何意义，考查计算能力．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF并延长分别交椭圆于点C，D.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值；（3）设直线AB，CD的斜率分别为，，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意知：解之得：所以椭圆方程为．（2）若，由椭圆对称性，知，所以，此时直线方程为，由，得，解得（舍去），故．（3）设，则，直线的方程为，代入椭圆方程，得，因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，又在直线上，所以，同理，点坐标为，，所以，即存在，使得．

22.（12分）如图，已知三棱锥中，面ABC，其中正视图为，