山西省忻州市原平东同中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山西省忻州市原平东同中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是外一点，,，平面四边形

面积的最大值是(

)

A．

B．

C．3

D．参考答案：A略2.在△ABC中，AB=AC，，则向量与的夹角为（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，，∴，则向量与的夹角为.

3.复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（

）A．3

B．－3i

C．3i

D．－3参考答案：D由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.

4.设集合，则“”是“”的（

）A．充分而比必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也必要条件参考答案：C5.在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A．12 B．8 C．6 D．4参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【专题】综合题；二项式定理．【分析】求出展开式通项公式，利用二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，建立方程，即可求出结论．【解答】解：展开式通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6.已知函数，，若，，则的最小值是（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意，即，即，设，则，若时，，函数单调递增，无最大值，不适合题意；当时，令，解得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以，即，即令，则，所以，设，则，若，则，此时单调递减，无最大值；所以，由，得，此时，解得，所以的小值为，故选B．

7.已知［－1,1］，则方程所有实数根的个数为A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：D略8.已知，（）是函数图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围是（

）A．(－1,1)

B．(－1,2)

C.(－2,0)

D．(－1,0)参考答案：D9.给定方程，有下列命题：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在内有且只有一个实数解；（4）若是该方程的实数解，.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略10.把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则的最小值是

参考答案：12.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为___________参考答案：13.若函数,当，时有恒成立，则a的取值范围是

.

参考答案：(2,3]由恒成立，得函数是增函数，∴，解得．故答案为．

14.在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或

整除的概率是

。参考答案：

解析：，或者：个位总的来说有种情况，符合条件的有种15.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．参考答案：【知识点】数列求和D4【答案解析】易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，由此类推：，所以，所以，所以【思路点拨】根据所给函数求出通项，然后利用裂项求和求出结果。16.已知正方形边长为2，是的中点，则

.参考答案：2

17.二项式的展开式中常数项为，则=

．参考答案：-84略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）

款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.参考答案：19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l交曲线C于A、B两点.（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为(－2,－4)，求点P到A、B两点的距离之积.参考答案：（1）由直线的参数方程为（为参数），得的普通方程为，∴直线的极坐标方程为. （3分）曲线的直角坐标方程为 （5分）（2）∵直线：经过点，斜率为1，∴直线的标准参数方程为（为参数） （7分）将直线的参数方程代入，化简得∴. （10分）20.选修4﹣5《不等式选讲》．已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【专题】分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由题意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1时，﹣1＜x＜时，x≥时三种情况分别求出不等式的解集，再取并集，即得结果．【解答】解：∵a+b=1，且a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，故+的最小值等于9．要使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|﹣|x+1|≤9．当x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1．

当﹣1＜x＜时，﹣3x≤9，∴﹣1＜x＜．当x≥时，x﹣2≤9，∴≤x≤11．综上，﹣7≤x≤11．【点评】本题考查基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．21.已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，可得，即可求实数a的值；（Ⅱ）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m成立，只需4m+m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵?x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，