山西省忻州市原平上社中学2019-2020学年高一数学理月考试题含解析

山西省忻州市原平上社中学2019-2020学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各个角中与2018°终边相同的是（

）A．－148°

B．668°

C．218°

D．318°参考答案：C∵∴与2018°终边相同的是218°.

2.将正奇数1，3，5，7，…按右表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253参考答案：D3.圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点．【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2；∵圆心到直线的距离为d==，∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点．故选：C4.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则即可得到结论．（注意分清谁是平移前的函数，谁是平移后的函数）．【解答】解：因为三角函数的平移原则为左加右减上加下减．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：C．5.已知均为锐角，且满足，则与的关系

（

）

参考答案：解析：．由题设：．∴．∴．6.下列图象中表示函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.

函数的图象可能是（

）参考答案：D8.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的通项写出即可.详解：由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.故选D.

9.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A．y=x3是R上的奇函数，即可判断出正误；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，即可判断出正误；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，即可判断出正误；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，即可判断出正误．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函数，不符合条件；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不符合条件；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合条件；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，正确．故选：D．10.计算=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为

．参考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）则不等式xf（x+1）＜0等价为或，即或，则或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1）12.不等式≤0的解集是．参考答案：{x|x≤或x＞4}【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价于，解不等式组可得．【解答】解：不等式≤0等价于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集为：{x|x≤或x＞4}故答案为：{x|x≤或x＞4}．13.如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

．参考答案：6【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及矩形面积之间的关系．【解答】解：由题意，=，∴S阴影=10×=6，故答案为6．14.若，则_______.参考答案：【分析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。15.等比数列{an}中，是方程的两根，则______.

参考答案：∵是方程的两根，∴，∴．又数列为等比数列，∴，∴，∴．

16.方程的实数解的个数为

.参考答案：2

解析：要使等号成立，必须，即.17.（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示实数集）参考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据交集并集补集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．

（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。参考答案：解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴

∴

又∵.∴（2）∵ ①

∴即又

②

①－②：∴

∴

∴

略19.设函数是实常数,如果函数在区间(-1,1)上有零点,求a的取值范围.参考答案：解析:当a=0时,则f(x)=4x-3,此时f(x)的零点为∈(-1,1),故a=0满足题设.

当a≠0时,令△=16+8a(3+a)=0,即a2+3a+2=0解得a=-1或-2

(1)当a=-1时,此时f(x)=-2x2+4x-2=-2(x-1)2,它有一个零点-1?(-1,1)

当a=-2时,此时f(x)=-4x2+4x-1=-4(x-)2,它有一个零点∈(-1,1),

故a=-2满足题设

(2)当f(-1)f(1)=(a-7)(a+1)＜0即-1＜a＜7时,f(x)有唯一一个零点在(-1,1)内

(3)当f(x)在(-1,1)上有两个零点时,则或

解得a＞7或a＜-2

综上所述,a的取值范围是a≤-2或-1＜a＜7或a＞720.已知集合A=，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）求使log2（x+2）＜3有意义的x的范围和x2≤2x+15有意义的x的范围的交集可得集合A；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，集合A需满足解得：﹣2＜x≤5，故得集合A={x|﹣2＜x≤5}（2）∵B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．要使B?A成立：当B=?时，满足题意，此时m+1＞2m﹣1，解得：m＜2．当B≠?时，要使B?A成立，需满足解得：2≤m≤3综上可得实数m的取值范围是（﹣∞，3]21.设函数定义在上，其中.（1）求函数的单调递增区间；（2）若在上恒成立。求实数的取值范围.参考答案：

解：

…………2分

由

，

得

…………5分

函数的