山西省忻州市保德县东关镇联校2022年高二数学文测试题含解析

山西省忻州市保德县东关镇联校2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的个数为A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C略2.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略3.2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（

）A.69 B.96 C.76 D.84参考答案：D【分析】根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有种报名方案，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有种报名方案，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，需要在其他6人中选出1人，有种报名方案；故有种报名方案；故选：．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中档题．4.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．5.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪参考答案：6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：A设导函数在内的图像与轴的交点（自左向右）分别为，，，，其中，则由导函数的图像可得：当时，，时，且，所以是函数的极大值点；当时，，时，且，所以是函数的极小值点，当或时，，故不是函数的极值点；当时，，而当时，，且，所以是函数的极大值点，综上可知：在内有个极小值点，故选．7.若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意可知弦MN所在直线过点P（1，1），因此要求弦MN所在直线的方程只需求出直线的斜率即可。设圆的圆心为O,由直线MN与OP垂直就可求出直线MN的斜率。考点：本题考查直线方程的点斜式和斜率公式点评：直线与圆往往结合到一块考查。我们要熟练掌握直线方程的五种形式，及每一种形式的特点和应用前提。例如直线方程的点斜式的特点是一点一斜率；应用前提是斜率存在。8.圆上的动点到直线的最小距离为（

）A．1

B．

C．

D.参考答案：D略9.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆

x2+y2=16内的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在时有极值，那么的值分别为________.参考答案：4，—11略12.设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率参考答案：13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__

__参考答案：14.设，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：

[－1,0]

15.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市

家.参考答案：63;

16.在一场对抗赛中，A、B两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则A在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．参考答案：.【分析】第一局失利，最终经过5局比赛获得冠军，说明第2,3,4局胜2局，胜1局，根据相互独立事件的概率公式计算即可．【详解】第1局失利为事实，经过5局获胜，第2,3,4局胜2局，胜1局，5局比赛最终获得冠军的概率是.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．17.已知直线恒过一定点，则此定点的坐标是

▲

.参考答案：(0,-1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题16分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?参考答案：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则∴．

设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则，∴，

∴或(舍)．

∴红球的个数为(个)．∴随机变量的取值为0，1，2，分布列是：012

的数学期望．

…………9分（2）设袋中有黑球个，则…）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则，当时，最大，最大值为．…16分19.已知抛物线过点．（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线有公共点，且直线OA与l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：略20.参考答案：21.已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆O的切线长等于圆C的半径与MQ的和，求动点M的轨迹方程．参考答案：设MN切圆C于N，又圆的半径为CN＝1，因为|CM|2＝|MN|2＋|CN|2＝|MN|2＋1，所以|MN|＝.由已知|MN|＝|MQ|＋1，设M(x，y)，则＝＋1，两边平方得2x－3＝，即3x2－y2－8x＋5＝022.某班级共派出n+1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队．入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有En种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有Fn种选法．（1）试求En和Fn；（2）判断lnEn和Fn的大小（n∈N+），并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】（1）根据领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，可得En；根据从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，可得Fn；（2）lnEn=2lnn!，Fn=n（n+1），猜想2lnn!＜n（n+1），再用数学归纳法证明，第2步的证明，利用分析法进行证明．【解答】解：（1）根据领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，可得；根据从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，可得…4分（2）因为lnEn=2lnn!，Fn=n（n+1），所以lnE1=0＜F1=2，lnE2=ln4＜F2=6，lnE3=ln36＜F3=12，…，由此猜想：当n∈N*时，都有lnEn＜Fn，即2lnn!＜n（n+1）…6分下用数学归纳法证明2lnn!＜n（n+1）（n∈N*）．①当n=1时，该不等式显然成立．②假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即2lnk!＜k（k+1），则当n=k+1时，2ln（k+1）!=2ln（k+1）+2lnk!＜2l