山西省太原市成才中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省太原市成才中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列个选项中，关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是（）A．圆的面积与半径具有相关性B．纯净度与净化次数不具有相关性C．作物的产量与人的耕耘是负相关D．学习成绩与学习效率是正相关参考答案：D【考点】相关系数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据相关关系是自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系是一种非确定性关系，由此判断选项是否正确．【解答】解：对于A，圆的面积与半径是确定的关系，是函数关系，不是相关关系，A错误；对于B，一般地，净化次数越多，纯净度就越高，∴纯净度与净化次数是正相关关系，B错误；对于C，一般地，作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系，∴C错误；对于D，学习成绩与学习效率是一种正相关关系，∴D正确．【点评】本题考查了判断两个变量是否具有相关关系的应用问题，是基础题目．2.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

（

）A、向右平移个单位

B、向右平移个单位C、向左平移个单位

D、向左平移个单位

参考答案：B略3.（5分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A． m＞ B． m= C． m＜ D． m＜﹣参考答案：C考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，△=9﹣4m＞0，由此求得m的范围．解答： ∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=9﹣4m＞0，求得m＜，故选：C．点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．4.△ABC中，，，，则最短边的边长等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.原点到直线的距离是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①;

②

③;

④．

其中不正确命题的序号是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：C7.已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为π；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于点对称；④函数在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.8.设集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.9.函数是奇函数，则等于(A)

(B)-

(C)

(D)-参考答案：D略10.已知，，那么的终边所在的象限为（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数x，y，z，满足,，，则_______.参考答案：【分析】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【详解】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，由余弦定理得，，同理可得，，，则，的面积为，另一方面，解得，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.12.已知集合与集合，若是从到的映射则的值为_________________．参考答案：4略13.已知函数图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则

.参考答案：略14.在等差数列中，公差，前项的和，则=______参考答案：10略15.已知实数满足，则的最小值为________.

参考答案：

16.已知函数，，则函数的值域为

.参考答案：17.（3分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： 先根据已知条件把转化为f（﹣3）；再结合奇函数以及x＞0时，f（x）=1+2x即可得到结论．解答： 因为：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为，函数是奇函数．（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(本小题满分16分)解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以赋其他值）（3）由（2）知，易知在上为减函数。……9分因为是奇函数，所以

，……11分.……16分略19.（本小题满分13分）数列的前项和为，。（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由及，∴成等比数列

（2）由（1）知，，故．

（3）假设存在，使得成等差数列，则

即因，所以，∴不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数略20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能证明直线EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，从而CC1⊥B1D1，由此能证明B1D1⊥平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…21.已知数列的首项。（1）求证：是等比数列，并求