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文档简介
山西省忻州市博爱中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.有如下三个命题:①分别在两个平面内的直线一定是异面直线;②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直;③垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是
(
)A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:B2.“x2﹣1>0”是“x>1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】转化思想;定义法;不等式的解法及应用;简易逻辑.【分析】由x2﹣1>0,解得x>1或x<﹣1.即可判断出结论.【解答】解:由x2﹣1>0,解得x>1或x<﹣1.“x2﹣1>0”是“x>1”必要不充分条件.故选:B.【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案:B4.已知函数的部分图象如题(6)图所示,则(
)A.
=1=
B.=1
=-
C.=2
=
D.=2
=-参考答案:D由五点作图法知,=-.5.设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若a∥b,a∥α,则b∥α
B.若α⊥β,a∥α,则a⊥βC.若α⊥β,a⊥β,则a∥α
D.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β参考答案:D略6.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π),若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数,则实数φ=()A. B. C. D.参考答案:D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位后可得y=sin[2(x+)+φ](0<φ<π),再依据它是偶函数得,2×+?=,从而求出?的值.【解答】解:∵函数y=sin(2x+?)(0<φ<π)的图象向左平移个单位后可得y=sin[2(x+)+?](0<φ<π),又∵它是偶函数,∴2×+φ=,∵0<φ<π,∴φ的值.故选:D.7.已知函数,且,则A.0
B.100
C.5050
D.10200参考答案:C8.已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则等于(
)A
B
C
D
参考答案:B9.算法的有穷性是指(
)A.算法必须包含输出
B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限
D.以上说法均不正确参考答案:C无10.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为A.
B.C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制数化为十进制数,结果为__________参考答案:4512.已知随机变量X~B(5,),则P(X≥4)=________。参考答案:13.已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值是
.参考答案:1114.一个球的半径为,放在墙角与两个墙角及地面都相切,那么球心与墙角顶点的距离是.参考答案:15.在平面上,我们用一直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按如图所标边长,由勾股定理有.设想正方形换成正方体,把截线换成如图截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么类比得到的结论是
.参考答案:略16.已知实数x、y满足不等式组,若当z取得最大值时对应的点有无数个,则a的值为
。参考答案:略17.曲线在点处的切线的一般式方程为__________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)
在中,角、、的对边分别为、、,且,(1)求角的值;(2)设函数,求的值.参考答案:(Ⅰ)因为………………2分又,所以,(Ⅱ)所以
19.求函数解析式(1)已知是一次函数,且满足求.
(2)已知满足,求.参考答案:(1)(2)【分析】(1)由是一次函数,可设,可将转化为a,b的关系,由此得到.(2)由可再得一方程,建立二元一次方程组即可求得.【详解】(1)是一次函数,设,则即不论为何值都成立所以解得故的解析式为(2)∵①∴②①②-②得,故【点睛】本题主要考查解析式的求法,通常已知函数名称采用“待定系数法”,已知和或的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解.20.(本小题满分12分)已知,(a>0,a≠1,t∈R).(1)若,求t的值;(2)当t=4,x∈[1,2],且有最小值2时,求a的值;(3)当0<a<1,x∈[1,2]时,有f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.参考答案:解:(1)即(2分)(2),
又在单调递增,
当,解得当,
解得(舍去)
所以
(7分)
(3),即,,,,,依题意有
而函数
因为,,所以.(12分)
21.(本小题共12分)已知点F(1,0),直线:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线的垂线,垂足为点Q,且
(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线于点M,已知,求的值。参考答案:(Ⅰ)解法一:设点,则,由=得:,化简得.(Ⅰ)解法二:由=得:,,,.所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹的方程为:.(Ⅱ)设直线的方程为:.设,,又,联立方程组,消去得:,,故由,得:,,整理得:,,∴==-2-=0.22.已知函数f(x)=ax﹣lnx,函数g(x)=﹣bx,a∈R,b∈R且b≠0.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a=1,且对任意的x1(1,2),总存在x2∈(1,2),使f(x1)+g(x2)=0成立,求实数b的取值范围.参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)先确定函数f(x)的定义域,然后对函数f(x)求导,根据导函数大于0时原函数单调递增,导函数小于0时原函数单调递减求出单调区间.(2)分别表示出函数h(x)=﹣f(x)、g(x)的值域,根据f(x)的值域应为g(x)的值域的子集可得答案.【解答】解:(1)f(x)=lnx﹣ax,∴x>0,即函数f(x)的定义域为(0,+∞)∴当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数当a>0时,∵f'(x)=﹣a=,∵f′(x)>0,则1﹣ax>0,ax<1,x<,f′(x)<0,则1﹣ax<0,ax>1,x>即当a>0时f(x)在(0,)上是增函数,在(,+∞)上是减函数.(2)则由已知,对于任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使﹣f(x1)=g(x2),设h(x)=﹣f(x)在(1,2)的值域为A,g(x)在(1,2)的值域为B,得A?B由(1)知a=1时,h′(x)=<0在(1,2)1上是减函数,∴h(x)在x∈(1,2)上单调递减,∴h(x)的值域为A=(ln2﹣2,﹣1)∵g'(x)=bx2﹣b=b(x﹣1)(x+1)∴(i)当b<0时,g(x)在(1,2)上
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