山西省太原市第七职业中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省太原市第七职业中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知=2，=，=1，则向量与的夹角为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知满足，若目标函数的最大值为13，则实数a的值为（

）（A）±1

（B）

（C）±2

（D）±3参考答案：A作出可行域，把目标函数,变形为，联立,解得，A(3,4)，可知目标函数过点A时，取得最大值，可知，∴a=±1.本题选择A选项.

4.方程有正根的充要条件是

（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：A5.

已知M是内一点,且若、、的面积分别为、,则的最小值是（

）

A．9

B.16

C.18

D.20参考答案：答案：C6.定义在实数集上的奇函数满足则

（

）A．0

B．1

C．2

D．－1参考答案：A7.设等差数列的前项和为，若，则（

）A．4

B．6

C.10

D．12参考答案：C本题考查等差数列的通项与求和.因为为等差数列,所以,所以,因为,所以,所以,即,,所以.选C.【备注】等差数列中;若,等差数列中.8.将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则

（

）

A．=（1，2）

B．=（1，－2）

C．=（－1，2）

D．=（－1，－2）参考答案：D9.已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求．【解答】解：由于圆心O（0，0）到直线的距离d==2，且圆的半径等于1，故圆上的点P到直线的最小距离为d﹣r=2﹣1=1，故选A．10.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段的中点做标为．∴设右焦点为，则有轴，且，点在右支上，∴，∴，∴，∴，∴双曲线的方程为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则在方向上的投影等于

．参考答案：

在方向上的投影为．12.设函数，若在区间上方程恰有4个解，则实数m的取值范围是

。参考答案：13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：略14.已知函数，点为坐标原点,点N，向量，

是向量与的夹角，则的值为

．参考答案：试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．考点：1、向量的坐标运算；2、向量的夹角；3、同角三角函数的基本关系；4、裂项求和．15.

已知O为坐标原点,集合且

参考答案：答案:4616.已知集合，，则M∩N＝

．参考答案：17.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值等于_____．参考答案：8【分析】根据约束条件画可行域，然后求出的最小值，即为的最大值.【详解】根据约束条件作图所示，易知可行域为一个三角形，设，则，为斜率是的一组平行线，可知在点时，取得最小值，最大值是8，故答案为：8．【点睛】本题考查通过线性规划求最值，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分15分）已知以为圆心的圆过点，且与直线相切⑴求动点P的轨迹的方程⑵点A在轨迹上，且纵坐标为2，问是否存在直线与曲线C交于两个不同的点，使，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由⑶点A在轨迹上，若在曲线上存在两个不同的点，使求A点纵坐标的取值范围

参考答案：：⑴由抛物线定义可得轨迹方程为…3分⑵A(1,2)，设假设存在直线，与联立，得

…5分由得，韦达定理代入可得

所以k=-2，b=1

验证，所以存在直线y=-2x+1…9分⑶设A（x0，y0），则得…13分代入得…15分19.（本题满分14分）设数列的前n项和为，，且成等比数列，当时，．（Ⅰ）求证：当时，成等差数列；（Ⅱ）求的前n项和．参考答案：（Ⅰ）由，，得，

………4分当时，，所以，所以当时，成等差数列．

……….7分（Ⅱ）由，得或又成等比数列，所以（），，而，所以，从而．所以，

……….11分所以．

……….14分20.已知曲线f（x）=aex﹣x+b在x=1处的切线方程为y=（e﹣1）x﹣1（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）证明：x＞0时，＜exlnx+2（e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程，根据系数对应相等，求出a，b的值，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题等价于xlnx＞xe﹣x﹣，分别令g（x）=xlnx，h（x）=xe﹣x﹣，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=aex﹣1，f（1）=ae﹣1+b，f′（1）=ae﹣1，故切线方程是：y﹣ae+1﹣b=（ae﹣1）（x﹣1），即y=（ae﹣1）+b=（e﹣1）x﹣1，故a=1，b=﹣1，故f（x）=ex﹣x﹣1，f′（x）=ex﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值=f（0）=0；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）f（x﹣1）+x=ex﹣1，故问题等价于xlnx＞xe﹣x﹣设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，所以当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣，设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．所以当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣；因为gmin（x）=h（1）=hmax（x），所以当x＞0时，g（x）＞h（x），故x＞0时，＜exlnx+2．21.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.（2）若函数在区间上不是