山西省太原市天池店中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省太原市天池店中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B考点：1.三角函数的性质；2.三角恒等变换.2.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是

A．

B.

C.

D.参考答案：A解析：可得斜率为即，选A。3.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.设A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

）A.（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]参考答案：D5.已知变量x、y满足，则最大值为()A．16

B．8

C．6

D．4参考答案：B如图所示过A点时Z取的最大值。Zmax=2×1+2+4=8.故选B.6.一无穷等比数列{an}各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（）A． B． C． D．或参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】设无穷等比数列{an}的公比为q，由题意可得，联立消去a1解方程可得．【解答】解：设无穷等比数列{an}的公比为q，则，联立消去a1可得，整理可得9q2﹣9q+2=0，分解因式可得（3q﹣2）（3q﹣1）=0，解得q=或q=故选：D7.已知函数，则关于x的不等式的解集为（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C.(1,2)

D．(1,4)参考答案：A由题意易知：为奇函数且在上单调递增,∴，即∴∴∴不等式的解集为故选：A

8.已知数列{an}的首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】推导出an=1+（n﹣1）d，由题意得n=，由d，n∈N*，能求出结果．【解答】解：∵数列{an}的首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，∴an=1+（n﹣1）d，∵81是该数列中的一项，∴81=1+（n﹣1）d，∴n=，∵d，n∈N*，∴d是80的因数，故d不可能是3．故选：B．9.已知a=log3，b=3，c=log2，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=log3＜log3=﹣1，b=3＞0，c=log2=﹣1，∴a＜c＜b．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．10.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，当x=2时，V3的值为（）A．9 B．24 C．71 D．134参考答案：C【考点】EL：秦九韶算法．【分析】用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，即可得出．【解答】解：用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，当x=2时，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线和曲线围成的图形的面积是

.参考答案：12.设集合U＝，A=，B＝，则＝

。参考答案：13.若不等式a＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式＋c>bx的解集为________．参考答案：(0,1)∪(1,﹢∞)

略14.已知向量，，且，则=．参考答案：略15.设S为非空数集，若，都有，则称S为封闭集.下列命题①实数集是封闭集；

②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则一定有；⑤若S，T为封闭集，且满足，则集合U也是封闭集.其中真命题是_________________.参考答案：①④16.文：已知圆锥底面圆的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是

.参考答案：17.某几何体的三视图如图所示，它的体积为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为数列的前项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？参考答案：∵，，∴，∴，∴，，∴是首项为公比为的等比数列.（2）解：由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差数列.19.各项均为非负整数的数列{an}同时满足下列条件：①；②；③n是的因数（n≥1）．（1）当时，写出数列{an}的前五项；（2）若数列{an}的前三项互不相等，且n≥3时，an为常数，求m的值；（3）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，an为常数．参考答案：（1）5，1，0，2，2.

（2）m的值为2,3,4.（3）见解析【分析】（1）由题意得而2是的因数，所以，依次求出后三项，（2）由前三项互不相等，可分类讨论：这四种情况即可，（3）令，则为正整数，易得为单调递减数列（可相等），当首项确定时，当时，必有成立.而当成立时，可得常数.【详解】解：（1）5，1，0，2，2.（2）因为，所以，又数列的前3项互不相等，当时，若，则，且对，都为整数，所以；若，则，且对，都为整数，所以；当时，若，则，且对，都为整数，所以，不符合题意；若，则，且对，都为整数，所以；综上，m的值为2，3，4.（3）对于，令，则.又对每一个n，都为正整数，所以，其中“”至多出现个.故存在正整数，当时，必有成立.当时，则.从而.由题设知，又及均为整数，所以，故常数.从而常数.故存在正整数M，使得n≥M时，an为常数.20.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域满足：|x1|+|x5|a>0，即|x1|+|x5|>a=2.设g(x)=|x1|+|x5|，则g(x)=|x1|+|x5|=g(x)min=4>a=2，f

(x)min=log2(42)=1．…………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g(x)=|x1|+|x5|的最小值为4，|x1|+|x5|a>0，∴a<4，∴a的取值范围是(∞，4)．……………（10分）21.在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．参考答案：【考点】BB：众数、中位数、平均数；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．