山西省忻州市五台县陈家庄中学2023年高三数学文测试题含解析

山西省忻州市五台县陈家庄中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是[a,b](a<b),值域是[2a,2b],则符合条件的数组（a，b）的组数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β参考答案：D3.定义在[0，1]上的函数满足，且当时，等于

(

)A． B． C． D．参考答案：C4.若对任意实数都有，且，则实数的值等于（

）A． B．－1或3 C． D．－3或1参考答案：D5.直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】直线与双曲线的位置关系H8解析：因为曲线的渐近线方程为y=±x，若直线l：与曲线相交于A、B两点，则k＜-1或k＞1，而直线l的斜率存在，所以α∈，则选B.【思路点拨】一般遇到直线与双曲线的位置关系时，注意结合其渐近线解答.6.设等差数列的前项和为，若，，，且，则的值为（

）． A．2018 B．4028 C．5037 D．3019参考答案：B解：，∴，∴．故选B．7.已知函数，关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】几何体的三视图；几何体的结构.

G1

G2D

解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选D.

【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.

9.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.若复数为纯虚数，，则等于

A．

B.

C．

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=

．参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3．故答案为：3．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．12.参考答案：40/3略13.已知向量,满足||=2,·(－)=－3，则在方向上的投影为

.参考答案：解：，，，，在方向上的投影为．故答案为：．

14.幂函数在上增函数，则m=

参考答案：315.在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若，则m＝

．参考答案：1116.如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北20°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为

m.参考答案：1217.已知，则的值为

；参考答案：考点：诱导公式试题解析：因为，

=

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，证明：参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，求导得，令，令g’(x)＞0，解得-1＜x＜0，令g’(x)＜0解得x＞0，所以单调增区间为减区间为。g(x)＜g(0)=0，即f’(x)＜0在定义域上恒成立，所以的单调减区间为；（Ⅱ）证明：将不等式变形为，因为，即不等式等价于，由（1）有所以在上单调递减，所以要证原不等式成立，需证当x＞0时，x＜ex-1，令，则，可知h’(x)＞0在恒成立，即h(x)在上单调递增，故h(x)>h(0)=0，即x＜ex-1，故f(x)＞f(ex-1)，即，即.19.已知直线l：（t为参数），曲线（为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．参考答案：（1）；（2）．（I）直线的普通方程为，的普通方程．联立方程组，解得与的交点为，，则．（2）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标为，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为．20.已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是第二象限的角，化简三角式，并求值．参考答案：解：（Ⅰ），解得：

（Ⅱ）是第二象限的角，上式

，由及，

，即

略21.某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

2096

43

84

26

34

91

64

57

24

55

06

88

7704

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06（2）求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：（1）16；（2）；（3）

的分布列为：0123

……………10分

所以．（或，所以．）…12分考点：1.随机数表；2.平均数；3.分布列和数学期望.22.已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等