山西省忻州市北方中学高一数学文测试题含解析

山西省忻州市北方中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设角终边上一点，则的值为()A. B.或 C. D.与有关参考答案：B【分析】由三角函数的定义，表示出，再讨论和，即可求出结果.【详解】因为角终边上一点为，所以，当时，，所以；当时，，所以.故选B2.

若

，则的定义域为(

)

A

B.

C.

D.

参考答案：C3.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简比较即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．综上可得，a＞0＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，考查诱导公式、正切函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题4.若函数，则（

）A.9 B.1 C. D.0参考答案：B【分析】根据的解析式即可求出，进而求出的值．【详解】∵，∴，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.5.全集，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下列说法正确的是（）A．在（0，）内，sinx＞cosxB．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=πC．函数y=的最大值为πD．函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质可判断故A错误；对于B，令x+=kπ+，k∈Z，当x=π时，找不到整数k使上式成立，可判断B错误；对于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π，从而可判断C正确；对于D，y=sin（2x﹣），利用三角函数的图象变换可判断D错误．【解答】解：对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质得：当x∈（0，）时，cosx＞sinx，x=时，sinx=cosx，x∈（，）时，sinx＞cosx，故A错误；对于B，令x+=kπ+，k∈Z，显然当x=π时，找不到整数k使上式成立，故B错误；对于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1．∴y=≤π．∴函数y=的最大值为π，C正确；对于D，y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故D错误．故选：C．7.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和B．为a1，a2，…，an的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数参考答案：C【考点】E7：循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数故选：C．8.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A9.已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为1和，则数列的前n项和为()A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下面给出的关系式中正确的个数是（

）①

②

③

④

⑤

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为____________参考答案：(0,1]结合不等式，可知，对不等式移项，得到，所以x的范围为

12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AD，D1D的中点，则异面直线MN与AC所成的角大小为______．参考答案：60°【分析】由题意连接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，再由△AD1C为等边三角形得答案．【详解】如图，连接AD1，由M，N分别为棱AD，D1D的中点，得MN∥AD1，∴∠D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，连接D1C，则△AD1C为等边三角形，可得∠D1AC＝60°．∴异面直线MN与AC所成的角大小为60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是基础题．13.设为等比数列的前项和，，则

▲

.参考答案：略14.________．参考答案：1【分析】式子中出现和，通过对其进行化简。【详解】原式【点睛】此题非特殊三角函数化简问题，一般先观察数据特点和特殊角联系，另外熟记正切和差公式，属于较易题目。15.设,则a，b，c的大小关系是

（按从小到大的顺序）.参考答案：b<a<c16.已知函数f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，由正弦函数的性质分析可得：y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案为：[﹣1+e﹣1，e+1]．17.不等式的解集为

．参考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．参考答案：20.已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．.

即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，∴(2k＋1)x＝0，∴k＝－(2)依题意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)．(*)∴令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合题意；..................................................................7分②(*)式有一正一负根，∴经验证满足a·2x－a＞0，∴a＞1.

...........9分③(*)式有两相等的正根，∴a＝±2－2，∴a＝－2－2，

...........11分综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2}．..............12分略21.（本小题满分6分）计算：(I)(II).参考答案：22.（本题满分8分）ks5u

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知。