山西省忻州市南河沟乡中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市南河沟乡中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（

）A． B．4π C．3 D．以上都不对参考答案：A由题可知该几何体为轴截面为正三角形的圆锥，底面圆的直径为2，高为∴外接球半径∴外接球表面积故选A

2.若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（

）A．尺

B．尺

C．1尺

D．尺参考答案：C4.（08年大连24中）复数的虚部为

（

）

A．

B．-

C．

D．－参考答案：答案:D5.若满足约束条件则函数的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.若，则下列各式中成立的是（

）

参考答案：D7.已知集合，集合，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}参考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根据交集定义可求得结果.【详解】由得：，解得：，，.故选：C.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解，属于基础题.8.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．15B．10C．9D．7参考答案：D9.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（）A．120种 B．156种 C．188种 D．240种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有4×2×6=48种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有3×2×6=36种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有3×2×6=36种编排方法；则符合题意要求的编排方法有36+36+48=120种；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素．10.纯虚数z满足，则z的共轭复数为（

）A.－2i

B.2i

C.－4i

D.4i参考答案：B设，由，知，即，可得，从而，于是的共轭复数，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对，都有”的否定为_________参考答案：【知识点】命题的否定．A3【答案解析】“存在x∈R，有x2＜0”.解析：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案为：“存在x∈R，有x2＜0”．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．12.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 。参考答案：（2，3）略13.在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a，b，c组成二次函数，则一共可以组成______个不同的解析式.参考答案：18014.已知函数

,则满足的x的取值范围是________．参考答案：

.15.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

cm3,表面积是

cm2.参考答案：，；16.已知直线与圆相交于A，B两点，点，且，若，则实数k的取值范围是

．参考答案：17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是正方体削去两个三棱锥得到的组合体。

所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。参考答案：解析：记表示事件：第i局甲获胜，

表示事件：第局乙获胜，（I）记A表示事件：再赛2局结束比赛

由于各局比赛结果相互独立，故

(II)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

由于各局比赛结果相互独立，故

19.已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.

---------2分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

---------5分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

---------6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

--------7分③当时，，故的单调递增区间是.

---------8分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

---------9分（Ⅲ）由已知，在上有.---------10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.

---------11分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，

---------13分综上所述，.

-------略20.（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有Ａ、Ｂ两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为Ａ级时，产品为一等品，其余均为二等品．（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为Ａ级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率Ｐ甲、Ｐ乙；

（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（Ⅰ）的条件下，求、的分布列及、；（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金如表三所示，该工厂有工人40名，可用资金60万，设、分别表示生产甲、乙产品的数量，在（Ⅱ）的条件下，、为何值时最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）参考答案：解析：（Ⅰ）

……2分（Ⅱ）随机变量、的分别列是52.5P0.680.32

2.51.5P0.60.4

……6分

（Ⅲ）解：由题设知目标函数为

……8分作出可行域（如图）：作直线

将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时

……10分取最大值.解方程组

得即时，z取最大值，z的最大值为25.2.

……12分21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）在区间上是增函数,求实数a的取值范围;（Ⅱ）若是的极值点,求在区间上的最大值;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由．参考答案：1）

…………4分（2）-6…………8分（3）…………12分略22.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件（1）下，设输液开始后x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：厘米），已知当x=0时，h=13．试将h表示为x的函数．（注：1cm3=1000mm3）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设每分钟滴下k（k∈N*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值．（2）由（1）知，每分钟滴下πcm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13﹣h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4﹣h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x的函数关系．【解答】解：（1