山西省太原市重机第一中学高一数学理月考试卷含解析

山西省太原市重机第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若，则(

)A．

B．

C． D．参考答案：B略2.若函数在上单调递减，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知函数在内是减函数，则的取值范围是A． B．C．

D．参考答案：B4.已知A是△ABC的一个内角，且,则△ABC是A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.形状不能确定参考答案：B若A为锐角，由单位圆知：。由条件，知A为钝角，故选B5.已知函数为奇函数，则使的x的取值范围是A.(－∞,0)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－∞,0)∪(1,+∞)

参考答案：B6.函数若是的最小值，则a的范围

A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]

参考答案：C7.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（

）A．(-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C略8.下列命题正确的是（

）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C略9.已知A(1,2)，B(0,4)，则=

（

）A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(5,0)

D．(1,2)参考答案：A10.若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（

）A.缩小为原来的 B.缩小为原来的C.扩大为原来的2倍 D.不变参考答案：A【分析】设原来的圆锥底面半径为，高为，可得出变化后的圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式可得出结果.【详解】设原来的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥的体积缩小到原来的，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若，则实数的取值范围是______参考答案：12.已知集合，，若AB，则实数a的取值范围为

参考答案：13.圆的圆心坐标和半径分别是

参考答案：(－2,0),214.设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=．参考答案：{7，9}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．15.已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则t的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，可将f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0转化为﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且是奇函数，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化为：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案为：（0，1）．【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．16.已知则

参考答案：-2略17.如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是

．参考答案：设内切球半径为r，,解得：故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数g=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）a=﹣1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围．[来源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．点评： 考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．19.有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、、．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

参考答案：20.（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析： （1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答： 证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．点评： 本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．21.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值、最大值；（2）当f（x）在[﹣5，5]上是单调函数时，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把a=﹣1代入函数解析式，配方后运用单调性可求函数f（x）的最小值、最大值；（2）把原函数配方，利用对称轴在区间端点值两侧列式求f（x）在[﹣5，5]上是单调函数的a的取值范围．解答： （1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]当x=1时，f（x）min=1，当x=﹣5，f（x）max=37．（2）∵f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2﹣a2+2∴要使f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5．即a≥5或a≤﹣5．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了利用配方法求二次函数的最值，是基础题．22.(20)（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根.(1)求实数a的取值范围.(2)当a＝时，求的值.参考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依题意得，